《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

活动导引
某校课外活动小组组织大家参加用火柴棒拼图的游戏,如图所示,用火柴棒拼成一排由正方形组成的图形。

内容探究
活动：探究拼成 $ n $ 个正方形需用多少根火柴棒
动手拼图探究,思考下列问题：
1. 如图①所示,拼 $ 1 $ 个正方形,需要 $ 4 $ 根火柴棒；如图②所示,拼 $ 2 $ 个正方形,需要______根火柴棒；如图③所示,拼 $ 3 $ 个正方形,需要______根火柴棒。
2. 拼 $ 10 $ 个这样的正方形,需要多少根火柴棒？
3. 拼 $ 100 $ 个这样的正方形,需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
4. 如果用 $ n $ 表示所拼正方形的个数,那么拼 $ n $ 个这样的正方形,需要多少根火柴棒？
5. 根据上面你得到的计算方法,拼 $ 200 $ 个这样的正方形需要多少根火柴棒？

答案： 1.7 10
2.解:拼10个这样的正方形,需要31根火柴棒.
3.解:拼100个这样的正方形,需要301根火柴棒.因为4=3×1+1,7=3×2+1,10=3×3+1……拼10个这样的正方形,需要3×10+1=31(根)火柴棒;拼100个这样的正方形,需要3×100+1=301(根)火柴棒.
4.解:(3n+1)根火柴棒.
5.解:601根.