《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

1. 已知 $ x $，$ y $，$ c $ 是有理数，则下列说法正确的是 （B）
A.若 $ x = y $，则 $ x + c = y - c $ 
B.若 $ x = y $，则 $ xc = yc $ 
C.若 $ x = y $，则 $ \frac{x}{c} = \frac{y}{c} $ 
D.若 $ \frac{x}{2c} = \frac{y}{3c} $，则 $ 2x = 3y $ 

答案： B

2. 利用等式的性质，用适当的数填空.
（1）若 $ 2x - 3 = -5 $，则 $ 2x = $-2，$ x = $-1；
（2）若 $ \frac{x}{4} + 3 = 1 $，则 $ x + 12 = $4，$ x = $-8.

答案： （1）-2 -1 （2）4 -8

【例2】利用等式的性质解下列方程,并检验.
(1)$ x + 3 = 8 $；(2)$ -5x = 30 $；
(3)$ -\frac{1}{2}x - 5 = 10 $.
解：
【规律方法】
用等式的性质解一元一次方程的方法
(1)用等式的性质1化去方程左边的常数项.
(2)用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1,最终转化为 $ x = m $(常数)的形式.

答案： 解：
(1)方程两边减3，得x+3-3=8-3，于是x=5.将x=5代入方程x+3=8的左边，得5+3=8.方程左、右两边的值相等，所以x=5是方程x+3=8的解.
(2)方程两边除以-5，得$\frac{-5x}{-5}=\frac{30}{-5}$，于是x=-6.将x=-6代入方程-5x=30的左边，得-5×(-6)=30.方程左、右两边的值相等，所以x=-6是方程-5x=30的解.
(3)方程两边加5，得$-\frac{1}{2}x-5+5=10+5$，化简，得$-\frac{1}{2}x=15$.方程两边乘-2，得$-\frac{1}{2}x×(-2)=15×(-2)$，于是x=-30.将x=-30代入方程$-\frac{1}{2}x-5=10$的左边，得$-\frac{1}{2}×(-30)-5=15-5=10$.方程左、右两边的值相等，所以x=-30是方程$-\frac{1}{2}x-5=10$的解.

3. 利用等式的性质解下列方程，并检验. 
 （1）$ 2x - 7 = 9 $；（2）$ -\frac{1}{2}x - 2 = 3 $. 

答案： 解：
(1)方程两边加7，得2x=16.方程两边除以2，得x=8.检验:把x=8代入方程2x-7=9的左边，得2×8-7=9.方程左、右两边的值相等，所以x=8是方程2x-7=9的解.
(2)方程两边加2，得$-\frac{1}{2}x=5$.方程两边乘-2，得x=-10.检验:把x=-10代入方程$-\frac{1}{2}x-2=3$的左边，得$-\frac{1}{2}×(-10)-2=3$.方程左、右两边的值相等，所以x=-10是方程$-\frac{1}{2}x-2=3$的解.

【例3】已知 $ 3b - 2a - 1 = 3a - 2b $，请利用等式的性质比较 $ a $ 与 $ b $ 的大小.
解：

答案： 解:b＞a.

【例4】已知 $ 5x^2 - 5x - 3 = 7 $，求 $ x^2 - x + 1 $的值.
解：
【规律方法】
（1）两个字母比较大小的两种方法
① 可以利用等式的性质先将一个字母用另一个字母表示出来，再比较大小.
② 可以转化为比较两个字母之差与0的大小.
（2）整体代入法求多项式的值
利用等式的性质把已知等式变形，得到与所求多项式中所含字母的部分相同的式子，然后将变形后的式子整体代入即可求值.

答案： 解:3.