《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

解含有分数系数的一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.

答案：
(1)去分母；
(3)移项；
(4)同类项；
(5)化为1

【例 1】解下列方程：
(1) $ y+\frac{1}{2}= \frac{1}{2}y+2 $；
(2) $ \frac{x - 1}{4}-\frac{2x + 1}{3}= 1 $.
解：
【规律方法】
解一元一次方程的基本步骤和方法
(1)去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数.
(2)去括号.
(3)移项.
(4)合并同类项：把方程化成 $ ax = b(a\neq0) $的形式.
(5)系数化为 1：方程两边都除以 $ a $,化成 $ x= \frac{b}{a} $的形式.
提醒：①如果分子是一个多项式,那么在去分母时,不要忘记将分子看作一个整体加上括号.②去分母时不要漏乘不含分母的项.

答案： 【例1】解:
(1)y=3.
(2)x=-$\frac{19}{5}$.

1. 解下列方程：
(1) $ \frac{x + 3}{3}-\frac{x + 1}{2}= 1 $；
(2) $ \frac{10x}{7}-1= \frac{17 - 20x}{3} $.

答案： 1.解:
(1)x=-3.
(2)x=$\frac{14}{17}$.

【例 2】某地为了打造风光带,将一段长为 $ 360\mathrm{m} $的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成,共用时 $ 20 $天.已知甲工程队每天整治 $ 24\mathrm{m} $,乙工程队每天整治 $ 16\mathrm{m} $,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道(设甲工程队整治了 $ x\mathrm{m} $的河道).
解：
一题多变
(改变结论)其他条件不变,甲、乙两工程队各整治河道多少天？

答案： 【例2】解:甲工程队整治了120 m的河道,乙工程队整治了240 m的河道.
一题多变
解:甲工程队整治河道5天,乙工程队整治河道15天.