《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

2. 如图,长方形的长为 $a$,宽为 $2b$。
(1)用含 $a$,$b$ 的代数式表示图中阴影部分的面积 $S$。
(2)当 $a = 5\ cm$,$b = 2\ cm$ 时,求阴影部分的面积。(其中 $\pi$ 取 $3.14$)

答案： 解：
(1)因为长方形的长为a,宽为2b，所以S阴影=2ab-πb².
(2)7.44 cm².

【例 3】甲、乙两人分别从相距 $s\ km$ 的 $A$,$B$ 两地同时出发,驾车沿相同路线相向而行,它们的平均速度分别是 $a\ km/h$ 与 $b\ km/h$。
(1)用代数式表示甲、乙两人从出发到相遇的时长；
(2)当 $s = 260$,$a = 70$,$b = 60$ 时,求甲、乙两人从出发到相遇的时长。
解：
【规律方法】
用代数式表示实际问题中的数量关系时,赋予代数式中的字母某一具体的值就可求得相应代数式的值,该值也具有一定的实际意义,可以解决一些生活中的问题。

答案： 解：
(1)$\frac{s}{a+b}$h.
(2)2 h.

3. 某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为 $4$ 元/本、$10$ 元/本,现购进 $m$ 本甲种书和 $n$ 本乙种书。
(1)用含 $m$,$n$ 的代数式表示总费用；
(2)若共购进 $1000$ 本甲种书及 $2000$ 本乙种书,求总费用。

答案： 解：
(1)总费用为(4m+10n)元.
(2)24000元.

物品打包
某社区节日期间为老人送爱心,志愿者小明和小华利用周末参加志愿活动,帮助社区打包物品。
【知识准备】
当 $x = 6$,$y = 4$ 时,求下列各代数式的值。
(1)$(x + y)(x - y)=$20；
(2)$x^{2}+2xy + y^{2}=$100。
【物品打包】
包装物品用到的箱子的长、宽、高分别为 $a\ cm$,$b\ cm$,$c\ cm$,如图所示,小明和小华在打包时,分别采用了甲、乙两种打包方式(单位：$cm$,打包带不计接头处的长)。

(1)用含 $a$,$b$,$c$ 的式子分别表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要(4a+2b+6c)$cm$,乙需要(2a+4b+6c)$cm$。
(2)当 $a = 50$,$b = 40$,$c = 30$ 时,写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要460$cm$,乙需要440$cm$。

答案： 【知识准备】
(1)20
(2)100
【物品打包】
(1)(4a+2b+6c) (2a+4b+6c)
(2)460 440