《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

1. 单项式 $a^{2}b^{3}$ 的同类项为(C)
A.$2a^{2}b$
B.$3ab^{3}$
C.$4a^{2}b^{3}$
D.$5a^{3}b^{2}$

答案： C

2. 计算 $a^{2}+2a^{2}$ 的正确结果是(C)
A.$2a^{2}$
B.$2a^{4}$
C.$3a^{2}$
D.$3a^{4}$

答案： C

3. 已知 $-\frac{1}{3}x^{3}y^{n}$ 与 $3x^{m}y^{2}$ 是同类项,则 $m + n$ 的值是(C)
A.$2$
B.$3$
C.$5$
D.$6$

答案： C

4. 若飞机的顺风航速为 $a$ $km/h$,逆风航速为 $b$ $km/h$,则该飞机顺风飞行 $5$ $h$ 比逆风飞行 $3$ $h$ 多飞行(5a-3b) $km$。

答案： (5a-3b)

5. 化简求值：
(1) $3a + 3b - 5a - 2b$,其中 $a= \frac{1}{2}$,$b = 2024$。
(2) $4(a + b) - 2(a + b) + (a + b)$,其中 $a + b = 2$。

答案： $(1)$解：
$\begin{aligned}&3a + 3b - 5a - 2b\\=&(3a - 5a)+(3b - 2b)\\=&-2a + b\end{aligned}$
当$a = \frac{1}{2}$，$b = 2024$时，
$-2a + b=-2×\frac{1}{2}+2024=-1 + 2024 = 2023$。
$(2)$解：
$\begin{aligned}&4(a + b)-2(a + b)+(a + b)\\=&(4 - 2 + 1)(a + b)\\=&3(a + b)\end{aligned}$
当$a + b = 2$时，$3(a + b)=3×2 = 6$。
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{2023}$；$(2)$$\boldsymbol{6}$。

6. 合并同类项：
(1) $15x + 4x - 10x$；
(2) $-p^{2} - p^{2} - p^{2}$；
(3) $3x^{2}y - 3xy^{2} + 2x^{2}y - xy^{2}$；
(4) $\frac{1}{4}a^{2}b - 0.4ab^{2} - \frac{1}{2}a^{2}b + \frac{2}{5}ab^{2}$；
(5) $8a^{2}b + 2a^{2}b - 3b^{2} - 4a^{2}b - ab^{2}$；
(6) $4a^{2} - 3b^{2} + 2ab - 4a^{2} - 3b^{2} + 5ab$。

答案： （1）解：$15x + 4x - 10x=(15 + 4-10)x$
先计算括号内的值：$15 + 4-10 = 9$。
所以$15x + 4x - 10x = 9x$。
（2）解：$-p^{2}-p^{2}-p^{2}=(-1 - 1-1)p^{2}$
计算括号内的值：$-1 - 1-1=-3$。
所以$-p^{2}-p^{2}-p^{2}=-3p^{2}$。
（3）解：$3x^{2}y-3xy^{2}+2x^{2}y - xy^{2}=(3x^{2}y + 2x^{2}y)+(-3xy^{2}-xy^{2})$
对于$x^{2}y$的同类项：$(3 + 2)x^{2}y = 5x^{2}y$；
对于$xy^{2}$的同类项：$(-3 - 1)xy^{2}=-4xy^{2}$。
所以$3x^{2}y-3xy^{2}+2x^{2}y - xy^{2}=5x^{2}y-4xy^{2}$。
（4）解：$\frac{1}{4}a^{2}b-0.4ab^{2}-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{2}{5}ab^{2}=(\frac{1}{4}a^{2}b-\frac{1}{2}a^{2}b)+(-0.4ab^{2}+\frac{2}{5}ab^{2})$
因为$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，所以$(\frac{1}{4}-\frac{2}{4})a^{2}b=-\frac{1}{4}a^{2}b$；
又因为$0.4=\frac{2}{5}$，所以$(- \frac{2}{5}+\frac{2}{5})ab^{2}=0$。
所以$\frac{1}{4}a^{2}b-0.4ab^{2}-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{2}{5}ab^{2}=-\frac{1}{4}a^{2}b$。
（5）解：$8a^{2}b + 2a^{2}b-3b^{2}-4a^{2}b - ab^{2}=(8a^{2}b + 2a^{2}b-4a^{2}b)-3b^{2}-ab^{2}$
计算$a^{2}b$的同类项：$(8 + 2-4)a^{2}b = 6a^{2}b$。
所以$8a^{2}b + 2a^{2}b-3b^{2}-4a^{2}b - ab^{2}=6a^{2}b-3b^{2}-ab^{2}$。
（6）解：$4a^{2}-3b^{2}+2ab-4a^{2}-3b^{2}+5ab=(4a^{2}-4a^{2})+(-3b^{2}-3b^{2})+(2ab + 5ab)$
对于$a^{2}$的同类项：$4 - 4 = 0$；
对于$b^{2}$的同类项：$(-3-3)b^{2}=-6b^{2}$；
对于$ab$的同类项：$(2 + 5)ab = 7ab$。
所以$4a^{2}-3b^{2}+2ab-4a^{2}-3b^{2}+5ab=-6b^{2}+7ab$。
综上，答案依次为：（1）$9x$；（2）$-3p^{2}$；（3）$5x^{2}y - 4xy^{2}$；（4）$-\frac{1}{4}a^{2}b$；（5）$6a^{2}b-3b^{2}-ab^{2}$；（6）$-6b^{2}+7ab$。