《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

代数式的值：一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值。当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同。

答案： 字母 运算关系

【例 1】当 $x$,$y$ 取下列值时,分别求代数式 $3x^{2}+3xy - 9$ 的值。
(1)$x = 2$,$y = - 3$；(2)$x = -\frac{1}{2}$,$y = \frac{1}{2}$。
解：
【规律方法】
求代数式的值的一般步骤
(1)代入：用给定的数值代替代数式中相应的字母。
(2)计算：按照代数式中的运算关系,计算得出代数式的值。

答案： 解：
(1)-15.
(2)-9.

1. 当 $a = 4$,$b = - 3$ 时,分别求下列代数式的值。
(1)$(a - b)^{2}$；(2)$a^{2}-2ab + b^{2}$。

答案： 解：
(1)49.
(2)49.

【例 2】“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表。如图,一枚圆形方孔钱的外半径为 $r$,中间方孔边长为 $a$。
(1)用含 $r$,$a$ 的式子表示阴影部分的面积；
(2)当 $r = 3\ cm$,$a = 1\ cm$ 时,求阴影部分的面积。($\pi$ 取 $3.14$)
解：

【规律方法】
解决与几何图形有关的代数式求值问题的关键点
(1)数形结合,通过已知条件和图形的特点确定图形之间的关系,从而确定各数量之间的关系。
(2)熟练掌握三角形、长方形、圆、长方体、正方体等几何图形的面积或体积公式。

答案： 解：
(1)根据题意得阴影部分的面积为πr²-a².
(2)27.26 cm².