《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

已知等式 $3 + 2 = 5$.
问题 1：等式 $3 + 2 = 5$ 的两边分别加 $4$,等号两边的结果分别是多少？还相等吗？
问题 2：等式 $3 + 2 = 5$ 的两边分别减 $4$ 呢？把 $4$ 换成其他数试一试.
问题 3：等式 $3 + 2 = 5$ 的两边分别乘 $4$,等号两边的结果分别是多少？还相等吗？
问题 4：等式 $3 + 2 = 5$ 的两边分别除以 $-5$ 呢？换几个数试一试.

答案： 问题1:左边=9,右边=9,两边的结果仍相等.
问题2:两边减4,结果仍相等;把4换成其他数,结果也相等.
问题3:左边=20,右边=20,两边的结果仍相等.
问题4:两边除以-5,结果都等于-1,即两边的结果仍然相等;换其他不为0的数,结果也相等.

等式的性质 1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
用式子表示：如果 $a = b$,那么 $a \pm c = b$±c.
等式的性质 2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
用式子表示：如果 $a = b$,那么 $ac = $bc；
如果 $a = b$,$c \neq 0$,那么 $\frac{a}{c} = $$\frac{b}{c}$.

答案： 同一个数 仍相等 ±c
同一个数 同一个不为0的数 bc $\frac{b}{c}$

解以 $x$ 为未知数的方程,就是把方程逐步转化为$x=m$(常数)的形式.转化的重要依据是等式的性质.

答案： $x=m$(常数) 等式的性质

【例1】下列说法错误的是 (C)
A.若 $ a = b $,则 $ a + c = b + c $
B.若 $ a = b $,则 $ a - c = b - c $
C.若 $ ac = bc $,则 $ a = b $
D.若 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $,则 $ a = b $

答案： C