《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

已知下面两个式子：
(1)$2×2×2×2×2$；
(2)$(-\frac {1}{3})×(-\frac {1}{3})×(-\frac {1}{3})×(-\frac {1}{3})×(-\frac {1}{3})$。
问题1：请计算上面的两个式子的结果。
问题2：请你把上面的式子用简单的方法表示出来。

答案： 问题1:
(1)32.
(2)$-\frac{1}{243}$. 问题2:
(1)$2× 2× 2× 2× 2=2^{5}$.
(2)$(-\frac{1}{3})× (-\frac{1}{3})× (-\frac{1}{3})× (-\frac{1}{3})× (-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{3})^{5}$.

1. 一般地,$n个相同的乘数a$相乘,即$\underbrace{a\cdot a…\cdot \cdot a}_{n个}$,记作$a^{n}$,读作“a的n次方”。

答案： $a^{n}$ a的n次方

2. 乘方的概念
求$n$个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂。在$a^{n}$中,$a$叫作底数,$n$叫作指数,当$a^{n}看作a的n$次方的结果时,也可读作“$a$的$n$次幂”。

答案： 积 幂 底数 指数 a的n次幂

学习任务二 有理数乘方运算的符号法则
1. 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
2. 正数的任何正整数次幂都是正数,$0$的任何正整数次幂都是0。

答案： 1.负 正 2.正 0

【例 1】计算：(1)$(-5)^{4}$； (2)$(1\frac{1}{2})^{3}$；(3)$-(-\frac{2}{7})^{3}$； (4)$(-1\frac{4}{5})^{3}$.
解：
【规律方法】
计算有理数乘方的步骤
(1)根据底数与指数确定幂的符号.
(2)计算乘方的绝对值,确定最终结果.

答案： 解:
(1)625.
(2)$\frac{27}{8}$.
(3)$\frac{8}{343}$.
(4)$-\frac{729}{125}$.

1. 如果 $a$ 的倒数是 $-1$,那么 $a^{2024}$ 等于1.

答案： 1