《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

【例 1】(1)下列为同类项的一组是 (D)
A.$5x$ 与 $5y$
B.$-xy^{2}$ 与 $yx^{2}$
C.$x^{3}$ 与 $4^{3}$
D.$-2x$ 与 $\frac{1}{2}x$

答案： D

(2)关于 $x$,$y$ 的单项式 $-4x^{3}y^{a}$ 与 $7x^{b}y^{4}$ 是同类项,则 $a$,$b$ 的值分别为 (A)
A.$a = 4$,$b = 3$
B.$a = 4$,$b = -3$
C.$a = -4$,$b = 3$
D.$a = -4$,$b = -3$

答案： A

| 一题多变 |
(改变结论)在例 1(2)中,已知条件不变,求 $a + 2b$ 的值.

答案： 解:根据同类项的概念,知a=4,b=3,所以a+2b=10.

1. 下列不是同类项的是 (C)
A.$\pi$ 与 $3$
B.$x^{3}$ 与 $4x^{3}$
C.$2x$ 与 $2y$
D.$-x^{2}y^{3}$ 与 $10x^{2}y^{3}$

答案： C

2. 若 $2x^{3}y^{2}$ 和 $-x^{3m}y^{2}$ 是同类项,则代数式 $3m - 24$ 的值是 (C)
A.$20$
B.$-20$
C.$-21$
D.$21$

答案： C

【例 2】合并下列各式的同类项：
(1) $-a^{2}b + 2a^{2}b$；
(2) $3x^{2} + 4x - 2x^{2} - x + x^{2} - 3x - 1$.
解：
【规律方法】
合并同类项的步骤
(1)找：准确找出同类项.
(2)合：把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
(3)定：确定合并后的结果.
不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每一步运算中都要写上.

答案：
(1)$a^{2}b$.
(2)$2x^{2}-1$.

3. 合并下列各式的同类项：
(1) $2a^{2}b + 3a^{2}b - \frac{1}{2}a^{2}b$；
(2) $a^{3} - a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b - 2ab^{2} + b^{3}$.

答案：
(1)$\frac{9}{2}a^{2}b$.
(2)$a^{3}-ab^{2}+b^{3}$.

【例 3】先化简,再求值：$a^{2} - ab + 2b^{2} - 2b^{2} + 2a^{2}$,其中 $a = -\frac{1}{3}$,$b = 6$.
| 思路分析 |
| :--- |
| 思考 1：化简的过程就是合并同类项的过程. |
| 思考 2：解决此类问题,先将多项式化简,再将字母的值代入. |
解：
原式=$3a^{2}-ab$.当$a=-\frac{1}{3}$,$b=6$时,原式=$\frac{7}{3}$.
命题角度 2 利用合并同类项解决实际问题

答案： 思路分析 思考1:合并同类项 思考2:代入 解:原式=$3a^{2}-ab$.当$a=-\frac{1}{3}$,$b=6$时,原式=$\frac{7}{3}$.