《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

3. 对代数式$a - b^{2}$的意义表述正确的是(A)
A.$a减去b$的平方的差
B.$a与b$差的平方
C.$a$,$b$平方的差
D.$a的平方与b$的平方的差

答案： A

【例 3】用代数式表示：
(1)比$a与b的积的2倍小5$的数。
(2)$x$,$y两数的平方和减去它们积的2$倍。
(3)某商店新进一批商品,每件商品的进价为$a$元,若要获利$20\%$,则每件商品的零售价应为多少元？
解：
【规律方法】
正确列出代数式的三个关键点
(1)抓住题目中的关键词,如“大”“小”“和”“差”“积”“分”等。
(2)注意运算顺序,正确使用运算符号及括号,如“和的积”是“先和再积”。
(3)在实际问题中,要先找出各个量之间的关系,再列代数式。

答案：
(1)2ab-5.
(2)x²+y²-2xy.
(3)(a+20%a)元.

4. 用代数式表示“$a的2倍与b$的差的平方”,正确的是(C)
A.$2(a - b)^{2}$
B.$2a - b^{2}$
C.$(2a - b)^{2}$
D.$(a - 2b)^{2}$

答案： C

5. 某同学参加了$7.5\mathrm{km}$健康跑项目,他从起点开始以平均$x\mathrm{km/h}的速度跑了10\mathrm{min}$,此时他离健康跑终点的路程为(7.5-$\frac{1}{6}x$)$\mathrm{km}$。(用含$x$的代数式表示)
微专题 代数式中的规律探索

答案： (7.5-$\frac{1}{6}x$)

【例 4】观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n个数是$\frac{2^n-1}{2^n}$。
$\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{7}{8},\frac{15}{16},\frac{31}{32},…$

答案： $\frac{2^n-1}{2^n}$

【例 5】由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的一组图形如图所示,按此规律排列下去,第$n$个图形中有(2n+2)个实心圆。

答案： (2n+2)

6. 观察下列一组数：$\frac{1}{4}$,$\frac{3}{9}$,$\frac{5}{16}$,$\frac{7}{25}$,$\frac{9}{36}$,…$$。它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第$n$个数是$\frac{2n-1}{(n+1)^2}$。

答案： $\frac{2n-1}{(n+1)^2}$