《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

七(1)班有 40 名学生,七(2)班有 37 名学生,两班一起外出参加植树活动,根据任务的不同,需分成甲、乙、丙三个小组,且使甲、乙、丙三个小组人数之比是 $1:4:6$,求各小组人数。
问题：设甲组有 $x$ 名学生,则乙组有 $4x$ 名学生,丙组有 $6x$ 名学生,根据假设的情况可列方程 $x + 4x + 6x = 40 + 37$。
可得 $11x = 77$,这步变形是合并同类项。
所以 $x = 7$,这步变形是系数化为1。
所以 $4x = 28$,$6x = 42$,
所以甲组有 7 名学生,乙组有 28 名学生,丙组有 42 名学生。

答案： 合并同类项 系数化为1

解形如“$ax + bx = c + d$”的方程的一般步骤：
(1)合并同类项；
(2)系数化为1。

答案：
(1)合并同类项
(2)系数化为1

【例 1】解下列方程：
(1)$2x - 7x = 10$； (2)$-\dfrac{5}{2}y + \dfrac{3}{2}y = 3 + 2$；
(3)$\dfrac{1}{3}x - x = 1 + \dfrac{1}{2}$.
解：
【规律方法】
利用合并同类项解一元一次方程时,要明确这类方程的特点：等号一边是只含有未知数的项,另一边只含常数项.

答案： 解:
(1)合并同类项,得-5x=10. 系数化为1,得x=-2.
(2)合并同类项,得-y=5. 系数化为1,得y=-5.
(3)合并同类项,得-$\frac{2}{3}$x=$\frac{3}{2}$. 系数化为1,得x=-$\frac{9}{4}$.

1. 方程 $2026x - 2025x + 3x = 2024$ 的解是x=506.

答案： x=506

2. 解下列方程：
(1)$4x + 2x = -2 - 1$；
(2)$-\dfrac{1}{2}y - y = 7$.

答案：
(1)合并同类项,得6x=-3. 系数化为1,得x=-$\frac{1}{2}$.
(2)合并同类项,得-$\frac{3}{2}$y=7. 系数化为1,得y=-$\frac{14}{3}$.