《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

把一箱苹果分给学生,若每人分 3 个,则剩余 22 个；若每人分 4 个,则缺 26 个.有多少名学生？
问题 1:设有 $ x $ 名学生,则得这箱苹果的总数为3x+22或4x-26.根据这箱苹果的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,可列得方程为3x+22=4x-26.观察所列的方程,与上节的方程有什么不同？
问题 2:怎样使方程的右边没有含 $ x $ 的项,左边没有常数项呢？
问题 3:把得到的方程 $ 3x - 4x = -26 - 22 $ 与原方程 $ 3x + 22 = 4x - 26 $ 比较,这个变形相当于把原方程左边的 22 变为-22移到右边,把右边的 $ 4x $ 变为-4x移到左边.

问题 4:对于方程 $ 3x - 4x = -26 - 22 $,合并同类项,得-x=-48；系数化为 1,得x=48.

答案： 问题1:3x+22 4x-26 3x+22=4x-26
上节的方程含未知数的项都在等号一边，不含未知数的常数项都在等号另一边，而本节所列方程的两边都有含未知数的项(3x与4x)和不含未知数的常数项(22与-26).
问题2:根据等式的性质1,等式两边先减4x,再减22,可把方程化为3x-4x=-26-22.
问题3:-22 -4x
问题4:-x=-48 x=48

1. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.

答案： 1.变号后

2. 用移项、合并同类项解形如“$ ax + b = cx + d $”的一元一次方程的一般步骤：
(1)移项；
(2)合并同类项；
(3)系数化为1.

答案： 2.
(1)移项
(2)同类项
(3)化为1

【例1】解方程：
(1)$-5x+2= -3x-8$；
(2)$\frac{1}{2}x-7= 5+x$.
| 思路分析 |
思考：解形如“$ax+b= cx+d$”的方程,应考虑先把方程转化为形如“ax-cx=d-b”的方程,转化的方法是移项,再进一步转化为形如“mx=n(m≠0)”的方程,转化的方法是合并同类项,最后通过系数化为1,得到方程的解是x=$\frac{n}{m}$.
解：
(1)移项,得-5x+3x=-8-2.
合并同类项,得-2x=-10.
系数化为1,得x=5.
(2)移项,得$\frac{1}{2}x$-x=5+7.
合并同类项,得-$\frac{1}{2}x$=12.
系数化为1,得x=-24.
【规律方法】
移项是解方程的重要变形,移项时,要注意变号.通过等式的性质1移项,使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边,再经过合并同类项把方程化为$ax= b$($a≠0$)的形式,利用等式的性质2,把未知数的系数化为1,从而求得方程的解为$x= \frac{b}{a}$.

答案： 思考:ax-cx=d-b 移项 mx=n(m≠0) 合并同类项 x=$\frac{n}{m}$
解:
(1)移项,得-5x+3x=-8-2.
合并同类项,得-2x=-10.
系数化为1,得x=5.
(2)移项,得$\frac{1}{2}x$-x=5+7.
合并同类项,得-$\frac{1}{2}x$=12.
系数化为1,得x=-24.