《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

3. 已知$x = - 4$,$x = 0$,$x = 4$,其中是方程$\frac{x}{2} = - \frac{x}{4} + 3$的解的是x=4。

答案： x=4

4. 检验下列各方程后面括号里的数是不是对应方程的解。
(1)$3y - 1 = 2y + 1(y = 2,y = 4)$；
(2)$3(x + 1) = 2x - 1(x = 2,x = - 4)$。

答案：
(1)y=2是方程3y-1=2y+1的解.y=4不是方程3y-1=2y+1的解.
(2)x=2不是方程3(x+1)=2x-1的解.x=-4是方程3(x+1)=2x-1的解.

【例 3】把一些小礼物分给几名小朋友,如果每人分 5 个,那么还剩 2 个；如果每人分 6 个,那么还缺 3 个。一共有几名小朋友？设一共有$x$名小朋友,请列出方程。(只列出方程,不解方程)
解：
| 一题多变 |
(改变结论)条件不变,求一共有多少个小礼物。设一共有$y$个小礼物,请列出方程。(只列出方程,不解方程)
【规律方法】
列方程解决实际问题的步骤
(1)设：设未知数要恰当,分直接设和间接设,直接设就是问什么设什么,间接设就是设中间量。
(2)找：找出能反映题意的相等关系。
(3)列：列方程,把问题中的相关的量用式子表示出来,并根据相等关系列出方程。

答案： 因为小朋友的人数为x,所以小礼物的总个数是5x+2或6x-3.根据“两种情况下小礼物的数量相等”,得5x+2=6x-3.
一题多变
解:因为一共有y个小礼物,所以小朋友的人数为$\frac{y-2}{5}$或$\frac{y+3}{6}$.根据“两种情况下小朋友的人数相等”,得$\frac{y-2}{5}=\frac{y+3}{6}$.

5. (传统文化)古代名著《孙子算经》中有一问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何。大意为如果每三人共乘一辆车,那么有两辆空车；如果每两人共乘一辆车,那么有九人需要步行。问人和车的数量各是多少。设车的数量为$x$辆,则根据题意,可列出方程为(D)
A.$3(x + 2) = 2x - 9$
B.$3(x + 2) = 2x + 9$
C.$3(x - 2) = 2x - 9$
D.$3(x - 2) = 2x + 9$

答案： D

6. “五一”期间,某电器按成本价提高$30\%$后标价,再打八折销售,售价为$2080$元,该电器的成本价为多少元？(只列方程)

答案： 设该电器的成本价为x元.根据成本价×(1+30%)×80%=售价,可列出方程(1+30%)x×80%=2080.