《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

1. 多项式：几个单项式的和叫作多项式.
2. 多项式的项：每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项.
3. 多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数.

答案： 1.和 2.项 常数项 3.最高

学习任务二 整式的概念
______单项式与______多项式统称整式.

答案： 单项式 多项式

【例 1】指出下列各代数式中的多项式、整式：
$ab - c$,$ax^{2} + bx + c$,$-5$,$-3\pi xy$,$\frac{a - 2b}{3}$,$\frac{x}{5}$,$\frac{4}{x}$,$\frac{5}{y + 2}$。
解：
【规律方法】
(1)单项式不含加减运算,多项式必含有加减运算。
(2)多项式是几个单项式的和,单项式和多项式都是整式。
(3)分母中含有字母($\pi$除外)的式子一般不是整式。

答案： 多项式有 ab-c，ax²+bx+c，$\frac{a-2b}{3}$.整式有 ab-c，ax²+bx+c，-5，-3πxy，$\frac{a-2b}{3}$，$\frac{x}{5}$.

1. 有下列代数式：①$\frac{1}{2}ab$；②$\frac{a + b}{2}$；③$ab + b^{2} + 1$；④$\frac{2}{a} + 3b - 5$。其中是多项式的有 (B)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

2. 有下列代数式：①$a^{2} + 5$；②$-3$；③$\frac{5}{x}$；④$a^{2} - 3a + 2$；⑤$\pi$。其中是整式的有 (C)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： C

【例 2】写出下列各式是几次几项式,并写出次数最高的项、次数最高的项的系数以及常数项。
(1)$7x^{2} - 3x^{5}y - y^{3} + 6x - 3y^{2} + 1$；
(2)$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x^{2}y^{2} - 1 + x^{4}$。
解：
【规律方法】
确定多项式的项及次数的注意事项
(1)多项式的每一项都包含它前面的正负号。
(2)在多项式中,次数最高的项的次数是多项式的次数。
(3)在一个多项式中,次数最高的项可以不唯一。

答案：
(1)7x²-3x⁵y-y³+6x-3y²+1 是六次六项式，次数最高的项是-3x⁵y，次数最高的项的系数是-3，常数项是 1.
(2)$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x²y²-1+x⁴$ 是四次四项式，次数最高的项是$-\frac{1}{3}x²y²$和 x⁴，次数最高的项的系数分别是$-\frac{1}{3}$和 1，常数项是-1.