《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

1. 计算：$|-17|= $( A)

A.17
B.-17
C.$\dfrac{1}{17}$
D.$-\dfrac{1}{17}$

答案： A

2. 若一个数的绝对值是 4，则这个数是(C)
A.4
B.$\dfrac{1}{4}$或$-\dfrac{1}{4}$
C.4 或-4
D.$-\dfrac{1}{4}$

答案： C

【例 2】已知$|a - 2|+|b - 3|= 0$,求$ab$的值.
| 思路分析 |
思考 1：根据绝对值的几何意义,$|a - 2|$,$|b - 3|$都是非负数.
思考 2：若$|a - 2|+|b - 3|= 0$,则$|a - 2|= $0,$|b - 3|= $0.
解：因为$|a - 2| + |b - 3| = 0$，且$|a - 2| \geq 0$，$|b - 3| \geq 0$，所以$|a - 2| = 0$，$|b - 3| = 0$，即$a - 2 = 0$，$b - 3 = 0$，解得$a = 2$，$b = 3$，则$ab = 2×3 = 6$。
【规律方法】
(1)解答这类题的一般步骤是先利用绝对值的非负性,求出字母的值,再代入所求式子求值.
(2)解题时常用到以下性质：
①任何一个有理数的绝对值都是非负数,即无论$a$取什么有理数,总有$|a|$大于或等于 0；
②若$|a|+|b|+|c|+…+|m|= 0$,则$a = 0$,$b = 0$,$c = 0$,…,$m = 0$.

答案： 思考1：非负 思考2：0 0 解：ab的值为6.

3. 若$|a - 3|$与$|b - 7|$互为相反数，则$a + b$的值为(C)
A.4
B.-4
C.10
D.-10

答案： C

【例 3】某车间生产了一批机器零件,质检员从中抽取了 6 个进行检测,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,检测结果如下：

请用绝对值的知识说明哪个零件最标准.
解：
【规律方法】
利用绝对值可以解决距离问题,解题的关键是求绝对值.利用绝对值也可以衡量产品是否标准,在所有测量数据与标准数据的差值中,绝对值越小,测量数据与标准数据越接近；绝对值越大,测量数据与标准数据相差越大.

答案： 6个偏差值的绝对值依次为:|+0.2|=0.2,|-0.3|=0.3,|-0.2|=0.2,|+0.3|=0.3,|+0.4|=0.4,|-0.1|=0.1.因为第6个零件与标准的偏差的绝对值是0.1,绝对值最小,所以第6个零件最标准.