《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

1. 解方程 $3-(x+6)= -5(x-1)$ 时,去括号正确的是(B)
A.$3-x+6= -5x+5$
B.$3-x-6= -5x+5$
C.$3-x+6= -5x-5$
D.$3-x-6= -5x+1$

答案： B

2. 若 $2(a+3)$ 的值与 $4$ 互为相反数,则 $a$ 的值为(C)
A.$-1$
B.$-\frac{7}{2}$
C.$-5$
D.$\frac{1}{2}$

答案： C

3. 当 $x=$-14时,式子 $3(x-2)$ 和 $4(x+3)-4$ 的值相等。

答案： -14

4. 张老师用 $88$ 元钱购买了甲、乙两种奖品,甲种奖品每件 $12$ 元,乙种奖品每件 $8$ 元,其中甲种奖品比乙种奖品少 $1$ 件,则甲种奖品购买了4件,乙种奖品购买了5件。

答案： 4 5

5. 学校给一批新入学的学生分配宿舍,如果每个房间住 $4$ 人,那么房间正好住满；如果每个房间住 $6$ 人,那么正好空出 $5$ 个房间。学校为这批新入学的学生准备了多少个房间？这批学生有多少人？

答案： 解:学校为这批新入学的学生准备了15个房间,这批学生有60人.

6. 甲地到乙地的高铁开通后,运行时间由原来的 $3.5h$ 缩短至 $1h$,运行里程缩短了 $40km$。已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快 $200km/h$,求动车组列车的平均速度。

答案： 解:动车组列车的平均速度为296 km/h.

7. 解方程：
(1)$4x-3= 2(x-1)$；
(2)$3(x-1)= 2(x+1)$；
(3)$5x+2= 3(x+2)$；
(4)$(y+1)-2(y-1)= 4-3y$。

答案：  （1）
解：
去括号：
根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，$4x−3 = 2(x−1)$去括号得$4x−3 = 2x−2$。
移项：
把含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$4x−2x=-2 + 3$。
合并同类项：
等号左边$4x−2x=(4 - 2)x=2x$，等号右边$-2 + 3 = 1$，所以$2x = 1$。
系数化为$1$：
两边同时除以$2$，$x=\frac{1}{2}$。
 （2）
解：
去括号：
由$3(x−1)=2(x + 1)$，根据乘法分配律得$3x−3 = 2x+2$。
移项：
得$3x−2x=2 + 3$。
合并同类项：
等号左边$3x−2x=(3 - 2)x=x$，等号右边$2 + 3 = 5$，所以$x = 5$。
（3）
解：
去括号：
对于$5x+2 = 3(x + 2)$，根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，得$5x+2 = 3x+6$。
移项：
得$5x−3x=6 - 2$。
合并同类项：
等号左边$5x−3x=(5 - 3)x=2x$，等号右边$6 - 2 = 4$，即$2x = 4$。
系数化为$1$：
两边同时除以$2$，$x = 2$。
（4）
解：
去括号：
由$(y + 1)-2(y−1)=4−3y$，根据乘法分配律$a(b - c)=ab-ac$，得$y + 1-2y + 2 = 4−3y$。
移项：
得$y-2y + 3y=4-1 - 2$。
合并同类项：
等号左边$y-2y + 3y=(1-2 + 3)y=2y$，等号右边$4-1 - 2 = 1$，即$2y = 1$。
系数化为$1$：
两边同时除以$2$，$y=\frac{1}{2}$。
综上，（1）$x=\frac{1}{2}$；（2）$x = 5$；（3）$x = 2$；（4）$y=\frac{1}{2}$。