《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

问题:仔细观察学习任务一中列出的方程①②,可以发现它们有共同特征:(1)只含有一个未知数;(2)含有未知数的式子都是整式;(3)未知数的次数都是1.

答案：
(1)一个
(2)整式
(3)1

一元一次方程:一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.

答案： 一个 整式 1

【例 1】下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①$2x - 2025 = 1$；②$2025 + 4 = 2029$；③$2y - 9$；④$4m - 5n = 7$；⑤$3x^{2} - 2x = 7$；⑥$x + 1 ＞ 3$；⑦$x + 3 \neq 6$。
解：
【规律方法】
(1)方程必须满足的两个条件：
①式子中必须含有未知数；
②式子必须是等式。
(2)一元一次方程必须满足的三个条件：
①只含有一个未知数；
②含有未知数的式子都是整式；
③未知数的次数都是 1。

答案： 根据方程的定义可知,①④⑤是方程.根据一元一次方程的定义可知,①是一元一次方程.

1. 下列方程是一元一次方程的是(D)
A.$x + 5 = y + 4$
B.$\frac{2}{x - 1} = 2$
C.$x^{2} - x = 2$
D.$x = 0$

答案： D

2. 已知$(m + 2)x^{|m| - 1} - 4 = 0是关于x$的一元一次方程,求$m$的值。

答案： 解:m=2.

【例 2】请你判断下列给出的$x$的值中,哪些是方程$2x + 1 = 7 - x$的解。
(1)$x = 1$； (2)$x = 2$； (3)$x = - 2$。
解：
| 一题多变 |
(改变条件)把例 2 中的方程改为$5x - 4 = 2x + 2$,则所给$x的值哪些是方程5x - 4 = 2x + 2$的解？
【规律方法】
判断未知数的某个值是不是方程的解的步骤
(1)代入：把未知数的值分别代入方程的左边和右边,计算出左、右两边的值。
(2)比较：比较左、右两边的值是否相等。
(3)判断：当左边$=$右边时,这个未知数的值就是原方程的解,否则不是。

答案：
(1)x=1不是方程2x+1=7-x的解.
(2)x=2是方程2x+1=7-x的解.
(3)x=-2不是方程2x+1=7-x的解.
一题多变
解:
(1)x=1不是方程5x-4=2x+2的解.
(2)x=2是方程5x-4=2x+2的解.
(3)x=-2不是方程5x-4=2x+2的解.