《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

【例 2】为鼓励学生积极参加体育锻炼,学校计划拿出一定资金购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为 $5:1$,单价和为 $180$ 元.篮球和排球的单价分别是多少元？
解：
【规律方法】
解“各部分量的和 = 总量”问题的步骤
(1) 弄清总量包括几个分量,并设未知数.
(2) 根据“各部分量的和 = 总量”列出方程.
(3) 解方程求出所设未知数.
(4) 求出其余分量,并作答.

答案： 解:方法一:设篮球的单价为x元,则排球的单价为$\frac{1}{5}$x元. 根据题意,得x+$\frac{1}{5}$x=180. 解得x=150.所以$\frac{1}{5}$x=30. 答:篮球和排球的单价分别是150元和30元. 方法二:设排球的单价为x元,则篮球的单价为5x元.根据题意,得x+5x=180. 解得x=30.所以5x=150. 答:篮球和排球的单价分别是150元和30元.

3. 有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增；共灯三百八十一,请问尖头几盏灯.”“倍加增”指从塔的顶层到底层,下一层灯的盏数都是上一层的 $2$ 倍,“尖头”是指顶层,则宝塔的顶层有3盏红灯.

答案： 3

4. 筐内有橘子、梨、苹果共 $400$ 个,它们的数量比为 $1:2:5$,则苹果有多少个？

答案： 解:苹果有250个.

【例 3】有一列数 $2$,$-4$,$8$,$-16$,$32$,$-64$,…,其中第 $n$ 个数是 $2× (-2)^{n - 1}(n ＞ 1)$,如果这列数中,某四个相邻数的和为 $80$,那么求这四个数中的最小数.
解：
【规律方法】
解决数的规律问题的一般思路
首先要根据给出的数找到排列规律,然后选择合适的数设为未知数,并根据排列规律表示出其他数,最后根据给出的条件列出方程求解.求解时需注意要求的是哪个数.

答案： 解:这四个数中的最小数为-64.

5. 若三个连续偶数的和是 $24$,则它们的积是(B)
A.$48$
B.$480$
C.$240$
D.$120$

答案： B

6. 有一列数 $2$,$-6$,$18$,$-54$,$162$,$-486$,…,其中第 $n$ 个数是 $2× (-3)^{n - 1}(n ＞ 1)$,如果这列数中,某四个相邻数的和是 $1080$,那么求这四个数中最大数与最小数的和.

答案： 解:972.