《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

整式加减的运算法则
几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

答案： 去括号 合并同类项

【例 1】已知 $ M = 4x^{2} - 3xy + 5y^{2} $,$ N = 2x^{2} - 4xy + 3y^{2} $。
(1)化简 $ M - 2N $；
(2)当 $ x = -\frac{1}{2} $,$ y = -4 $ 时,求 $ M - 2N $ 的值。
解：
【规律方法】
(1)整式的加减的实质就是合并同类项。
(2)化简求值时,一般要把式子化到最简,再代入数值,这样运算简便。若代入的数值是负数,则代入时要加上括号。

答案：
(1)$5xy-y^{2}$.
(2)-6.

1. (1)计算：$ 4a + 3(a - 3b) - 6(2b - 2a) $；
(2)先化简,再求值：$ 3(2a^{2}b + ab^{2}) - (3ab^{2} - a^{2}b) $,其中 $ a = -2 $,$ b = \frac{1}{3} $。

答案：
(1)$19a-21b$.
(2)原式$=7a^{2}b$.当$a=-2$,$b=\frac{1}{3}$时,原式$=\frac{28}{3}$.

2. 已知 $ A = x^{3} + 6x - 9 $,$ B = -x^{3} - 2x^{2} + 4x - 6 $。
(1)化简 $ 2A - 3B $；
(2)当 $ x = -2 $ 时,求 $ 2A - 3B $ 的值。

答案：
(1)$5x^{3}+6x^{2}$.
(2)-16.

【例 2】某旅行社组织游客乘船游览桂林山水。旅行社原计划租用 8 座的船 $ x $ 艘,但由于人数超预期,现有 6 人无座位；若租用 12 座的船,则可比原计划少租用 1 艘,且最后 1 艘还没坐满。乘坐最后 1 艘 12 座的船的人数是(C)
A.$ 18 - 4x $
B.$ 6 - 4x $
C.$ 30 - 4x $
D.$ 18 - 8x $

答案： C