《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版云南专版》

【例 4】已知关于$a,b的单项式-2a^{2}b^{x + y}与\frac{1}{3}a^{x}b^{5}$的和仍为单项式,且$ab\neq0$,求多项式$\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{6}xy^{2}+\frac{1}{3}y^{3}$的值。

答案： 解：10.

【例 5】先化简,再求值：$2x^{2}-[3(-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}xy)-2y^{2}]-2(x^{2}-xy + 2y^{2})$,其中$x,y满足|x - \frac{1}{2}|+(y + 1)^{2}= 0$。

答案： 解：原式=x²-2y².由题意易知，x= $\frac{1}{2}$，y=-1，所以原式=$-\frac{7}{4}$.

【例 6】已知$A = x^{2}-2xy + y^{2}$,$B = 2x^{2}-6xy + 3y^{2}$,求$3A - [(2A - B)-4(A - B)]$的值,其中$|x| = 5$,$y^{2}= 9$,且$x + y = -2$。

答案： 解：原式=-x²+8xy-4y².由题意易知，x=-5，y=3，所以原式=-181.

【例】(1)已知$a - b = -3$,求$3(a - b)-a + b + 5$的值。
(2)已知$x^{2}-2y - 5 = 0$,求$3(x^{2}-2xy)-(x^{2}-6xy)-4y$的值。

答案： 解：
(1)原式=2(a-b)+5.因为a-b=-3，所以原式=-1.
(2)原式=2(x²-2y).因为x²-2y-5=0，所以x²-2y=5，所以原式=10.