《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

1. (2024,河南,7)计算$\underset{a个}{\underbrace{(a\cdot a…\cdot \cdot a)}}{}^{3}$的结果是(D).
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a+3}$
D.$a^{3a}$

答案： D

2. 下列计算结果正确的是(D).
A.$(2ab)^{3}= 6a^{3}b^{3}$
B.$(-x^{2}y^{4})^{3}= -x^{5}y^{7}$
C.$(\frac {2}{3}a)^{2}= \frac {4}{3}a^{2}$
D.$(-\frac {1}{2}cd^{2})^{3}= -\frac {1}{8}c^{3}d^{6}$

答案： D

3. 下列各式中,计算结果不等于$a^{4m+4}$的是(D).
A.$(a^{m+1})^{4}$
B.$(a^{4})^{m+1}$
C.$(a^{m})^{4}\cdot a^{4}$
D.$a^{4m}+a^{4}$

答案： D

4. 已知$a^{n}= 2,b^{n}= 3$,则$(ab)^{3n}$的值等于(D).
A.25
B.36
C.125
D.216

答案： D

5. (2024,河北,8)若$a,b$是正整数,且满足$\underset{8个2^{a}相加}{\underbrace{2^{a}+2^{a}+… +2^{a}}}= \underset{8个2^{b}相乘}{\underbrace{2^{b}× 2^{b}× … × 2^{b}}}$,则$a与b$的关系正确的是(A).
A.$a+3= 8b$
B.$3a= 8b$
C.$a+3= b^{3}$
D.$3a= 8+b$

答案： A

6. (2024,上海,7)计算:$(4x^{2})^{3}= $64x⁶.

答案： 64x⁶

7. (2023,天津,14)计算$(xy^{2})^{2}$的结果为x²y⁴.

答案： x²y⁴

8. 已知$4^{4}× 8^{3}= 2^{m}$,则$m$的值等于17.

答案： 17

9. 计算$(-x^{2}y)^{3}-3\cdot (x^{3})^{2}y^{3}$的结果为-$4x^{6}y³$.

答案： 1. 首先，根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$和积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$：
对于$(-x^{2}y)^{3}$：
根据积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，这里$a = - 1$，$b=x^{2}y$，$n = 3$，则$(-x^{2}y)^{3}=(-1)^{3}\cdot(x^{2})^{3}\cdot y^{3}$。
再根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(x^{2})^{3}=x^{2×3}=x^{6}$，所以$(-x^{2}y)^{3}=-x^{6}y^{3}$。
对于$3\cdot(x^{3})^{2}y^{3}$：
根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(x^{3})^{2}=x^{3×2}=x^{6}$，所以$3\cdot(x^{3})^{2}y^{3}=3x^{6}y^{3}$。
2. 然后，进行整式的减法运算：
$(-x^{2}y)^{3}-3\cdot(x^{3})^{2}y^{3}=-x^{6}y^{3}-3x^{6}y^{3}$。
合并同类项，根据合并同类项法则$a{x}^{n}+b{x}^{n}=(a + b){x}^{n}$（这里$a=-1$，$b = - 3$，$n = 6$，$x$的位置为$x^{6}y^{3}$），则$-x^{6}y^{3}-3x^{6}y^{3}=(-1 - 3)x^{6}y^{3}$。
所以$(-x^{2}y)^{3}-3\cdot(x^{3})^{2}y^{3}=-4x^{6}y^{3}$。
故答案为：$-4x^{6}y^{3}$。

10. 计算$[-(x-y)^{3}]^{4}\cdot [-(x-y)^{4}]^{3}$的结果是-(x-y)²⁴.

答案： -(x-y)²⁴

11. 计算下列各题:
(1)$4(a^{2})^{4}\cdot 2(a^{3})^{2}-10(a^{7})^{2}$;
(2)$[(-2a)^{6}-(-3a^{3})^{2}]+[-(2a)^{2}]^{3}$.

答案： 解:
(1)原式=4a⁸·2a⁶-10a¹⁴=8a¹⁴-10a¹⁴=-2a¹⁴.
(2)原式=64a⁶-9a⁶+(-4a²)³=64a⁶-9a⁶-64a⁶=-9a⁶.