《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

3. 一个等腰三角形的两边长是 7 cm 和 4 cm,那么这个等腰三角形的周长是(D).
A.15 cm
B.16 cm
C.18 cm
D.15 cm 或 18 cm

答案： D

4. 已知三条线段 a,b,c 组成一个三角形,则 a,b,c 的长度可以是(C).
A.3,4,7
B.3,4,8
C.4,6,9
D.5,6,11

答案： C

5. 一个三角形的两边长分别为 5 和 7,第三边长为整数,则该三角形的周长最大值是(B).
A.24
B.23
C.22
D.21

答案： B

6. 下列是四组线段长的数据：①2,2,4；②3,3,5；③3,5,5；④5,6,7. 其中不能组成等腰三角形的是①④. (填序号)

答案： ①④

7. 已知一个三角形的三边长分别是 a,b,c,其中 a 和 b 满足方程组$\begin{cases}2a - 3b = 5\\b - a = - 3\end{cases} $若这个三角形的周长为整数,则这个三角形的周长是9.

答案： 9

8. 如图,高压电塔的建筑设计中常采用三角形的结构使其更稳固,其中的道理是三角形具有稳定性.

答案： 三角形具有稳定性

9. 长度为 3,4,5,6 的四根木棒首尾连接,组成一个三角形(木棒可以连接,但不允许折断),组成的三角形的最长边长为8.

答案： 8

10. 一个三角形三边长分别为 a,b,c,则 $a + |b - c|$ 与 2a 的大小关系是a+|b-c|＜2a.

答案： a+|b-c|＜2a

11. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为 a,b,c,满足$|a - 4|+(b - 6)^2 = 0$,且 c 为方程$|c - 4| = 2$的解,求$\triangle ABC$的周长,并判断$\triangle ABC$的形状.

答案： 解:
∵|a-4|+(b-6)²=0，
∴a=4,b=6.
∵|c-4|=2，
∴c=6或c=2.
∵4,6,2三条线段不能组成三角形，
∴△ABC的三边长分别为4,6,6，
∴△ABC的周长=4+6+6=16.
∵△ABC的两条边相等，
∴△ABC是等腰三角形.

12. 如图①,在$\triangle ABC$中,P 是三角形内一点,连接 BP 和 CP.

解答下列问题：
(1)如图①,从 B 点到 C 点,有三条线路：
BC；$BP + PC$；$BA + AC$.
三条线路中最短的是BC,理由是两点之间线段最短；
(2)另外两条线路较短的是BP+CP,即BA+AC＞BP+PC.

请完成如下说明.
如图②,延长 BP 交 AC 于点 D.
在$\triangle ABD$中,∵两边的和大于第三边,
∴$BA + AD＞$BD.
在$\triangle DCP$中,∵两边的和大于第三边,
∴PD + DC＞PC.
不等式左右两边分别相加得
$BA + AD + PD + DC＞$BD + PC,
即$BA + PD + ($AD + DC$)＞($BP + PD$) + PC$,
∴BA + AC＞BP + PC.

答案：
(1)BC;两点之间线段最短
(2)BP+CP;BA+AC＞BP+PC.理由:延长BP交AC于点D.在△ABD中，
∵两边的和大于第三边，
∴BA+AD＞BD.在△DCP中，
∵两边的和大于第三边，
∴PD+DC＞PC.不等式左右两边分别相加得BA+AD+PD+DC＞BD+PC，即BA+PD+(AD+DC)＞(BP+PD)+PC，
∴BA+AC＞BP+PC.