《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

4. 如图,线段 $AB$ 外有 $C$,$D$ 两点(在 $AB$ 同侧),且 $CA = CB$,$DA = DB$. 若 $\angle ADB = 80^{\circ}$,$\angle CAD = 10^{\circ}$,则 $\angle ACB$ 的度数为100°.
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答案： 100°

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$DM$,$EN$ 分别垂直平分 $AC$ 和 $BC$,交 $AB$ 于 $M$,$N$ 两点,$DM$ 与 $EN$ 相交于点 $F$.
(1)若 $\triangle CMN$ 的周长为 $15cm$,求 $AB$ 的长；
(2)若 $\angle MFN = 70^{\circ}$,求 $\angle MCN$ 的度数.
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答案： 解:
(1)
∵DM,EN分别垂直平分AC和BC,
∴AM=CM,BN=CN,
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB.
∵△CMN的周长为15cm,
∴AB=15cm.
(2)
∵∠MFN=70°,
∴∠MNF+∠NMF=180°−70°=110°,
∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°,
∴∠A+∠B=90°−∠AMD+90°−∠BNE=180°−110°=70°.
∵AM=CM,BN=CN,
∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,
∴∠MCN=180°−2(∠A+∠B)=180°−2×70°=40°.