《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

1. 将一副直角三角尺如图放置,使含 $30^{\circ}$ 角的三角尺的斜边和含 $45^{\circ}$ 角的三角尺的一条直角边在一条直线上,则 $\angle \alpha$ 的度数是(D).

A.$90^{\circ}$
B.$95^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$105^{\circ}$

答案： D

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AE$ 平分 $\angle BAC$,$AD\perp BC$,垂足为 $D$。若 $\angle BAE = 50^{\circ}$,$\angle DAC = 45^{\circ}$,则 $\angle B$ 的度数是(B).

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： B

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB$,垂足为 $D$,$\angle BCD = 36^{\circ}$,$\angle CEA = 70^{\circ}$,则 $\angle EAB$ 的度数是16°。

答案： 16°

4. 已知在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 为 $BC$ 边上的高,$\angle B = 50^{\circ}$,$\angle CAD = 15^{\circ}$,则 $\angle BAC$ 的度数为55°或25°。

答案： 55°或25°

5. 在 $\triangle ABC$ 中,$AE$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线。
(1) 如图①,$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的高,$\angle B = 58^{\circ}$,$\angle C = 32^{\circ}$,求 $\angle DAE$ 的度数；
(2) 如图②,点 $F$ 在 $EA$ 的延长线上,$FM\perp BC$ 于点 $M$,$\angle B = \alpha$,$\angle C = \beta$,$(\alpha ＞ \beta)$,请用含有 $\alpha$,$\beta$ 的代数式表示 $\angle EFM$。

答案： 解:
(1)
∵∠B=58°,∠C=32°,
∴∠BAC=180°-(58°+32°)=90°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=45°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°.
∴∠BAD=90°-∠B=90°-58°=32°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-32°=13°.
(2)
∵∠B=α,∠C=β,
∴∠BAC=180°-(α+β).
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=90°-½(α+β).
∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=90°-α/2+β/2.
∵FM⊥BC,
∴∠FME=90°.
∴∠EFM=90°-∠AEB=α/2-β/2.