《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

1. 下列说法中错误的是(C).
A.一个三角形共有六个外角
B.三角形的每个外角是与它相邻内角的补角
C.三角形的一个外角大于任何一个内角
D.任意三角形的外角和都是$360^{\circ}$

答案： C

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle B = 75^{\circ}$. 将$\triangle ABC沿着DE$折叠,使点$C落在点C'$的位置,若$\angle 1 = 20^{\circ}$,则$\angle 2$的度数是(D).

A.$80^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： D

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$D是AB$边上的一点,点$E在AC$的延长线上,连接$DE与BC相交于点F$. 若$\angle ABC = 42^{\circ}$,$\angle AED = 23^{\circ}$,$\angle DFC = 145^{\circ}$,则$\angle A$的度数是80°,$\angle ACB$的度数是58°.

答案： 80°;58°

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD平分\angle ABC$,$AD \perp BD$,垂足为$D$. 若$\angle DAC = 10^{\circ}$,$\angle C = 43^{\circ}$,则$\angle BAD$的度数是53°.

答案： 53°

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,延长$BC到点E$,连接$AE$,使得$\angle EAD = \angle EDA$.
(1)判断$\angle EAC与\angle B$是否相等,并说明理由；
(2)若$\angle B = 55^{\circ}$,$\angle CAD:\angle E = 1:3$,求$\angle E$的度数.

答案： 解:
(1)∠EAC=∠B.理由如下:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD,
∠EDA=∠B+∠BAD,
又∠EAD=∠EDA,
∴∠EAC=∠B.
(2)
∵∠CAD:∠E=1:3,
∴设∠CAD=x,则∠E=3x.
由
(1)知∠EAC=∠B=55°,
∴∠EAD=∠EDA=x+55°.
在△EAD中,∠E+∠EAD+∠EDA=180°,
∴3x+2(x+55°)=180°,
解得x=14°.
∴∠E=3x=3×14°=42°.