《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

1. 多项式$ax^{4}-ay^{4}$分解因式的结果为(A).
A.$a(x^{2}+y^{2})(x + y)(x - y)$
B.$a(x^{2}+y^{2})(x - y)$
C.$a(x + y)(x - y)^{2}$
D.$a(x + y)^{2}(x - y)^{2}$

答案： A

2. 若$a$,$b$,$c$为三角形的三边,则$(a - b)^{2}-c^{2}$的结果是(B).
A.正数
B.负数
C.$0$
D.$1$

答案： B

3. 分解因式：$2a^{2}(a^{2}-25b^{2})+32b^{2}(25b^{2}-a^{2})=$2(a+5b)(a-5b)(a+4b)(a-4b).

答案： 2(a+5b)(a-5b)(a+4b)(a-4b)

4. 若$m$为整数,且$5\lt m\lt10$,$3^{17}-3能被m$整除,则$m$的值为6或8.

答案： 6或8

5. 利用因式分解计算：
(1) $(1-\frac{1}{2^{2}})(1-\frac{1}{3^{2}})(1-\frac{1}{4^{2}})…(1-\frac{1}{99^{2}})(1-\frac{1}{100^{2}})$；
(2) $100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+96^{2}-95^{2}+…+2^{2}-1$.

答案： 解:
(1)原式$=(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3})\cdots (1-\frac{1}{100})(1+\frac{1}{100})$
$=\frac{1}{2}× \frac{3}{2}× \frac{2}{3}× \frac{4}{3}× \cdots × \frac{99}{100}× \frac{101}{100}=\frac{101}{200}$.
(2)原式$=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+\cdots +(2+1)(2-1)$
$=100+99+98+97+\cdots +2+1$
$=101× 50=5050$.