《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

1. 把多项式 $45ab^{2}-20a$ 分解因式,结果是(D)。
A.$5ab(9b - 4)$
B.$5a(9b^{2}-4)$
C.$5a(3b - 2)^{2}$
D.$5a(3b - 2)(3b + 2)$

答案： D

2. 把多项式 $x^{2}y - 10xy^{2}+25y^{3}$ 分解因式,结果是(C)。
A.$y(x^{2}-10x + 25y^{2})$
B.$x^{2}y + y^{2}(25y - 10x)$
C.$y(x - 5y)^{2}$
D.$y(x + 5y)^{2}$

答案： C

3. 把多项式 $x^{2}-2xy + y^{2}-3x + 3y$ 分解因式,结果是(B)。
A.$(x - y)(x - y + 3)$
B.$(x - y)(x - y - 3)$
C.$(x + y)(x - y + 3)$
D.$(x + y)(x - y - 3)$

答案： B

4. 已知 $a + b = 2$,$ab= -2$,则 $\frac{1}{2}a^{3}b + a^{2}b^{2}+\frac{1}{2}ab^{3}$ 的值为(D)。
A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$

答案： D

5. 把多项式 $16x^{4}-y^{4}$ 分解因式,结果是(C)。
A.$16(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})$
B.$16(x^{2}+y^{2})(x + y)(x - y)$
C.$(4x^{2}+y^{2})(2x + y)(2x - y)$
D.$(4x^{2}+y^{2})(2x^{2}-y^{2})$

答案： C

6. 分解因式：$16x^{3}-x= $x(4x+1)(4x-1)。

答案： x(4x+1)(4x-1)

7. 分解因式：$x^{3}y - 6x^{2}y^{2}+9xy^{3}= $$xy(x-3y)²$。

答案： xy(x-3y)²

8. 多项式 $16x^{2}+4$ 加上一个单项式后,使其成为一个完全平方式,则加上的单项式可以是16x(写出一个即可)。

答案： 1. 首先明确完全平方公式$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab + b^{2}$：
对于多项式$16x^{2}+4$，可变形为$(4x)^{2}+2^{2}$。
2. 然后分情况讨论：
情况一：若$16x^{2}$是$2ab$这一项：
设$a = 4x$，$b^{2}=4$，即$b = 2$，那么$2ab=2×4x×2 = 16x$，此时加上的单项式为$16x$，$16x^{2}+16x + 4=(4x + 2)^{2}$；同理，当$a=-4x$，$b = 2$时，$2ab=-16x$，加上$-16x$，$16x^{2}-16x + 4=(4x - 2)^{2}$。
情况二：若$16x^{2}$是$a^{2}$，$4$是$b^{2}$：
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = 4x$，$b = 2$，$2ab$项为$2×4x×2 = 16x$，还可以考虑$a^{2}+b^{2}$加上$\frac{a^{4}}{b^{2}}$（当$b\neq0$时），由$a = 4x$，$b = 2$，$\frac{(4x)^{4}}{2^{2}}=\frac{256x^{4}}{4}=64x^{4}$，$64x^{4}+16x^{2}+4=(8x^{2}+2)^{2}$。
故加上的单项式可以是$16x$（或$-16x$或$64x^{4}$）。

9. 分解因式：$(a + b)^{3}-4(a + b)= $$(a+b)(a+b+2)(a+b-2)$。

答案： (a+b)(a+b+2)(a+b-2)

10. 分解因式：$(x^{2}-2)^{2}-14(x^{2}-2)+49= $$(x+3)²(x-3)²$。

答案： (x+3)²(x-3)²

11. 分解因式：
(1)$16x^{3}y - 25xy^{3}$；
(2)$x^{2}-4-(x + 2)$；
(3)$(m^{2}+1)^{2}-4m^{2}$；
(4)$(a^{2}+1)^{2}-4a(a^{2}+1)+4a^{2}$。

答案：
(1)原式=xy(16x²-25y²)=xy(4x+5y)(4x-5y).
(2)原式=(x+2)(x-2)-(x+2)=(x+2)(x-3).
(3)原式=(m²+1+2m)(m²+1-2m)=(m+1)²(m-1)².
(4)原式=(a²+1-2a)²=(a-1)⁴.