《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

1. 在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题：$-3x(-2x^{2}+3x - 1)= 6x^{3}+□+3x$,“$□$”的地方被墨水污染了,你认为“$□$”内应填写(B).
A.$9x^{2}$
B.$-9x^{2}$
C.$9x$
D.$-9x$

答案： B

2. 一个四位自然数$M= \overline{abcd}$,满足$a + b = 12$,$c + d = 8$,则称这个四位数$M$为“幸运数”. 例如：对于$7526$,$\because7 + 5 = 12$,$2 + 6 = 8$,$\therefore7526$是“幸运数”；对于$2530$,$\because2 + 5 = 7\neq12$,$3 + 0 = 3\neq8$,$\therefore2530$不是“幸运数”. 若存在幸运数$\overline{abcd}$,使得$a× c = b× d$,则满足条件的“幸运数”有(B).
A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个

答案： B

3. 已知$P = 2y + a$,$Q= -y$,$R = 2y^{2}-3y + 2$,且$P\cdot Q + R的值与y$无关,则$a= $-3.

答案： -3

4. 一块长方形铁皮,长为$(5a^{2}+4b^{2})m$,宽为$6a^{4}m$,在它的四个角上都剪去一个边长为$\frac{3}{2}a^{3}m$的小正方形,然后折成一个无盖的盒子. 这个无盖盒子的内表面积为$(21a^{6}+24a^{4}b^{2})$$m^{2}$.

答案： $(21a^{6}+24a^{4}b^{2})$

5. 如图,在某住房小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为$(4a + 3b)m$,宽为$(2a + 3b)m$的长方形草坪上修建一横两竖,宽度均为$bm$的通道.
(1) 通道的面积共有多少平方米？
(2) 若$a = 2b$,通道的面积是$92m^{2}$,求出通道的宽度.

答案： 解:
(1)$2b(2a+3b)+(4a+3b)\cdot b-2b×b$
$=4ab+6b^{2}+4ab+3b^{2}-2b^{2}$
$=(7b^{2}+8ab)m^{2}.$
答:通道的面积共有$(7b^{2}+8ab)m^{2}.$
(2)当$a=2b$,通道的面积是$92m^{2}$时,
则有$7b^{2}+8×2b×b=92,$
$\therefore b^{2}=4.$
$\because b＞0,\therefore b=2.$
答:通道的宽度为2m.