《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

4. 如图,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BD= CD,BE= CF,有下列结论：
①DE= DF；②AD平分∠BAC；③AE= AD；④AC-AB= 2BE。
其中,正确结论的序号是①②④。(请将正确结论的序号都填上)

答案： ①②④

5. 如图,B,C分别是∠AOD两边上的点,P是∠AOD内的一点,且AB= CD,△PAB的面积与△PCD的面积相等。求证：OP平分∠AOD。

答案：
证明:如图,过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OD 于点F.
∵S△PAB=S△PCD,
∴$\frac{1}{2}AB \cdot PE=\frac{1}{2}CD \cdot PF$.
∵AB=CD,
∴PE=PF,
∴点P在∠AOD的平分线上，
即OP平分∠AOD.