《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

8. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AE$ 平分 $\angle BAC$,$BD\perp AE$,交 $AE$ 的延长线于点 $D$,若 $\angle 1 = 24^{\circ}$,则 $\angle DAB = $24°(度)。

答案： 24°

9. 如图,小明和同学打台球,选择适当的方向击打白球,可以使白球反弹后将黑球撞入袋中,此时 $\angle 1 = \angle 2$。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘夹角 $\angle 3 = 30^{\circ}$,那么 $\angle 1$ 的度数应该是60°,才能保证黑球能直接入袋,此时 $\angle 1$ 与 $\angle 3$ 的关系是互余。

答案： 60°;互余

10. 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 20^{\circ}$,$\angle ACB = 30^{\circ}$,点 $D$ 在线段 $BC$ 上。若 $\triangle ABD$ 为直角三角形,则 $\angle BAD$ 的度数是70°或90°。

答案： 70°或90°

11. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD$ 是 $AB$ 边上的高,$DE$ 平分 $\angle CDB$,且 $\angle A = 36^{\circ}$。求 $\angle BCD$ 和 $\angle CED$ 的度数。

答案： 解:
∵CD是AB边上的高,
∴CD⊥AB,
∴∠CDB=90°.
又
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=∠A=36°.
∵DE平分∠CDB,
∴∠CDE=∠EDB=½∠CDB=½×90°=45°.
∵∠CED+∠ECD+∠CDE=180°,
∴∠CED=180°-∠ECD-∠CDE=180°-36°-45°=99°.

12. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = \angle ABC$,$2\angle A = \angle ABC$,$BD$ 是 $AC$ 边上的高,求 $\angle DBC$ 的度数。
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答案： 解:根据题意,得∠C=∠ABC=2∠A,设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x.
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180°,
解得x=36°,
∴∠C=2x=72°.
∵BD是AC边上的高,
∴∠BDC=90°,
∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°.