《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

11. 如图,河中有一块礁石 A,现欲测礁石 A 与岸边 B 点间的距离,采用的方法如下:顺河边取一条线段 BC,测出∠CBA 和∠BCA 的度数,在 BC 的另一侧作∠CBD = ∠CBA,∠BCD = ∠BCA,测得 BD 的长即知礁石 A 与 B 点间的距离. 你能说明理由吗?
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答案： 解:由题知∠CBD=∠CBA,∠BCD=∠BCA,又BC=BC,
∴△DBC≌△ABC(ASA),
∴BD=AB.

12. 【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗? 你能说明其中的道理吗? 小明回顾了作图过程,并进行了如下思考:

如图①,由尺规作图可知,OC = O'C',OD = O'D',CD=C'D',所以△OCD ≌ △O'C'D'(SSS),(填全等判定依据,如 SSS,ASA,AAS,SAS)
(1)完成上述小明思考过程中的填空;
【操作应用】
(2)如图②,已知线段 a 和∠α,请用尺规作一个△ABC,使 BC = a,AC = 2a,∠BCA = ∠α.
(2)如图,先作∠MCN=∠α,以点C为圆心,线段a的长为半径作弧,交射线CM于点B,再以点C为圆心,线段a的长为半径作弧,交射线CN于点D,以点D为圆心,线段a的长为半径作弧,交射线DN于点A,连接AB,则△ABC即为所求.

答案：
(1)CD=C'D';SSS
(2)如图,先作∠MCN=∠α,以点C为圆心,线段a的长为半径作弧,交射线CM于点B,再以点C为圆心,线段a的长为半径作弧,交射线CN于点D,以点D为圆心,线段a的长为半径作弧,交射线DN于点A,连接AB,则△ABC即为所求.