《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

7. 如图,已知 $ \angle ACD = \angle BDC $,$ \angle ADC = \angle BCD $. 若 $ \angle A = 20^{\circ} $,则 $ \angle B $ 的度数为20°.

答案： 20°

8. 如图,$ \angle C = \angle E $,$ CD = EB $,$ \angle CDE = 60^{\circ} $,则 $ \angle ABE $ 的度数是120°.

答案： 120°

9. 如图,已知 $ AE = AC $,$ \angle E = \angle C $,下列条件：① $ \angle B = \angle D $；② $ BC = DE $；③ $ \angle 1 = \angle 2 $；④ $ AB = AD $. 其中能判定 $ \triangle ABC \cong \triangle ADE $ 的是①②③.(请将正确的序号都填上)

答案： ①②③

10. (2024,牡丹江,12)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $ 是 $ AB $ 上一点,$ CF // AB $,$ D $,$ E $,$ F $ 三点共线,请添加一个条件DE=FE,使得 $ AE = CE $.(只添一种情况即可)

答案： DE=FE或AD=CF(答案不唯一)【提示】
∵CF//AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，
∴添加条件DE=EF，可以使得△ADE≌△CFE(AAS).添加条件AD=CF，可以使得△ADE≌△CFE(ASA).

11. (2019,铜仁,20)如图,$ AB = AC $,$ AB \perp AC $,$ AD \perp AE $,且 $ \angle ABD = \angle ACE $. 求证 $ BD = CE $.

答案： 证明：
∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE=90°，∠BAE+∠BAD=90°，
∴∠CAE=∠BAD.在△ABD和∠ACE中，∠BAD=∠CAE，AB=AC，∠ABD=∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(ASA)，
∴BD=CE.