《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

11. (2024,云南,21)如图,在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle AED $ 中,$ AB = AE $,$ \angle BAE = \angle CAD $,$ AC = AD $. 求证 $ \triangle ABC \cong \triangle AED $.

答案： 证明:
∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD,
∴△ABC≌△AED(SAS).

12. 如图,已知 $ AB \perp BC $,$ CD \perp DE $,$ B $,$ C $,$ D $ 三点在同一条直线上,且 $ AB = CD $,$ BC = DE $. 求证 $ AC \perp CE $.

答案： 证明:
∵AB⊥BC,CD⊥DE,
∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△CDE中,AB=CD,∠B=∠D,BC=DE,
∴△ABC≌△CDE(SAS),
∴∠ACB=∠E.又∠E+∠ECD=90°,
∴∠ECD+∠ACB=90°,
∴∠ACE=90°,
∴AC⊥CE.

1. 如图,为测量池塘两侧 $ A $,$ B $ 两点之间的距离,在地面上找一点 $ C $,连接 $ AC $,$ BC $,使 $ \angle ACB = 90° $,然后在 $ BC $ 延长线上确定一点 $ D $,使 $ CD = BC $,得到 $ \triangle ABC \cong \triangle ADC $. 这样,为得到 $ AB $ 的长,只需要测量的线段是(D).

A.$ AC $
B.$ BC $
C.$ DC $
D.$ AD $
]

答案： D

2. 如图,$ AB = DB $,$ BC = BE $,欲证 $ \triangle ABE \cong \triangle DBC $,则可增加的条件是(D).

A.$ \angle ABE = \angle DBE $
B.$ \angle A = \angle D $
C.$ \angle E = \angle C $
D.$ \angle ABD = \angle EBC $

答案： D