《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

8. 如图,在等腰三角形 $ABC$ 中,$AB = AC$,一腰上的中线 $BD$ 将这个等腰三角形的周长分成 $15$ 和 $6$ 两部分,则这个三角形的腰长及底边长分别为10,1。

答案： 10,1

9. 如图,已知 $BD$ 为 $\triangle ABC$ 中 $\angle ABC$ 的平分线,$ED // BC$ 交 $AB$ 于点 $E$,$DE = 7$,则 $BE= $7。

答案： 7

10. (2023, 西宁,16)在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle BAC = 100^{\circ}$,点 $D$ 在 $BC$ 边上,连接 $AD$,若 $\triangle ABD$ 为直角三角形,则 $\angle ADB$ 的度数是50°或90°。

答案： 50°或90°

11. 如图,$OB = OC$,$\angle B= \angle C$。求证 $AB = AC$。

答案：
证明:如图，连接BC.
∵OB=OC,
∴∠1=∠2.
∵∠ABD=∠ACE,
∴∠1+∠ABD=∠2+∠ACE,即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.

12. 如图,$AB = DC$,$\angle A= \angle D$,$AC$ 与 $DB$ 相交于点 $O$。求证 $OB = OC$。

答案： 证明:在△ABO和△DCO中,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,AB=DC,
∴△ABO≌△DCO(AAS),
∴OB=OC.