《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

12. 分解因式：
(1) $ 2a^{4}-16a^{2}+32 $； (2) $ (x^{2}-1)^{2}-6(x^{2}-1)+9 $。

答案：
(1)
首先，提取公因式$2$：
$2a^{4} - 16a^{2} + 32 = 2(a^{4} - 8a^{2} + 16)$
观察括号内的多项式，它是一个完全平方的形式，即：
$a^{4} - 8a^{2} + 16 = (a^{2} - 4)^{2}$
继续分解，得到：
$(a^{2} - 4)^{2} = (a + 2)^{2}(a - 2)^{2}$
所以，
$2a^{4} - 16a^{2} + 32 = 2(a + 2)^{2}(a - 2)^{2}$
(2)
将原式看作是一个完全平方公式的形式，即：
$(x^{2} - 1)^{2} - 6(x^{2} - 1) + 9 = (x^{2} - 1 - 3)^{2}$
化简得：
$(x^{2} - 4)^{2} = (x + 2)^{2}(x - 2)^{2}$

1. 把多项式 $ (x^{2}-2x)^{2}+2x^{2}-4x + 1 $ 分解因式,结果正确的是(C)。
A.$ (x - 1)^{3} $
B.$ (x - 2)^{3} $
C.$ (x - 1)^{4} $
D.$ (x + 1)^{4} $

答案： C

2. 把多项式 $ a^{2}+b^{2}-c^{2}-4d^{2}-2ab + 4cd $ 分解因式,结果正确的是(D)。
A.$ (a + b)(c + 2d) $
B.$ (a + b)(c - 2d) $
C.$ (a - b + c - 2d)(a - b - c - 2d) $
D.$ (a - b + c - 2d)(a - b - c + 2d) $

答案： D

3. 分解因式：$ 3a(x^{2}+4)^{2}-48ax^{2}= $$3a(x-2)^{2}(x+2)^{2}$。

答案： $3a(x-2)^{2}(x+2)^{2}$

4. 已知 $ a^{2}+2b - a(a + 1)= 3 $,则 $ a^{2}-4ab + 4b^{2}-2a + 4b + 1 $ 的值为16。

答案： 由已知$a^{2}+2b - a(a + 1)= 3$，化简得：
$a^{2}+2b - a^{2}-a=3$，即$2b - a=3$，故$a - 2b=-3$。
待求式$a^{2}-4ab + 4b^{2}-2a + 4b + 1$，前三项因式分解：
$a^{2}-4ab + 4b^{2}=(a - 2b)^{2}$，
原式变形为$(a - 2b)^{2}-2(a - 2b)+1$，
令$x=a - 2b$，则原式$=x^{2}-2x + 1=(x - 1)^{2}$，
将$x=a - 2b=-3$代入，得$(-3 - 1)^{2}=(-4)^{2}=16$。
16

5. 已知 $ a $,$ b $,$ c $ 为 $ \triangle ABC $ 的三边,判断式子 $ 4a^{2}b^{2}-(c^{2}-a^{2}-b^{2})^{2} $ 的值的正负。

答案：
∵a,b,c为△ABC的三边，
由三角形三边关系可得,$c+a-b＞0,c-a+b＞0,$
$a+b+c＞0,a+b-c＞0$,所以原式的值为正.