《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

1. 如图,已知点 $ O $ 为 $ \triangle ABC $ 的重心,$ \triangle ABO $ 的面积为 $ 10 $,则四边形 $ ODCE $ 的面积为(C).

A.$ 15 $
B.$ 20 $
C.$ 10 $
D.$ 12.5 $

答案： C

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ BD $,$ CE $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线,$ BD $,$ CE $ 相交于点 $ O $,$ \angle ABC = 50^{\circ} $,$ \angle ACB = 60^{\circ} $,则 $ \angle BDC $ 的度数是(D).

A.$ 80^{\circ} $
B.$ 85^{\circ} $
C.$ 90^{\circ} $
D.$ 95^{\circ} $

答案： D

3. 已知 $ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的高,$ AD = 5 $,$ BD = 6 $,$ CD = 2 $,则 $ \triangle ABC $ 的面积是10或20.

答案： 10或20

4. 如图,$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的中线,$ DE \perp AB $ 于点 $ E $,$ DF \perp AC $ 于点 $ F $,已知 $ AB = 8 cm $,$ AC = 6 cm $,则 $ \frac{DF}{DE} = $4/3.

答案： 4/3

5. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 是中线,$ E $ 是 $ AD $ 的中点,$ F $ 是线段 $ CE $ 上一点,$ \triangle ABC $ 的面积为 $ 20 $.
(1)如图①,若 $ CF = \frac{1}{2}CE $,求 $ \triangle BCF $ 的面积；
(2)若 $ CF = \frac{1}{2}EF $,求 $ \triangle BCF $ 的面积.

答案：
解:
∵AD是△ABC的中线，△ABC,△ACD,△ABD是同高三角形，
∴S△ABD=S△ACD=1/2S△ABC=1/2×20=10.
∵E是AD的中点，
∴BE是△ABD的中线,CE是△ACD的中线,
∴S△BDE=1/2S△ABD=1/2×10=5,S△CDE=1/2S△ACD=1/2×10=5.
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=10.
(1)
∵CF=1/2CE,
∴BF是△BCE的中线,
∴S△BCF=1/2S△BCE=1/2×10=5.
(2)如图,
∵CF=1/2EF,
∴CF=1/3CE.　　　　　　　　　　　　　
∵△BCE,△BCF是同高三角形,
∴S△BCF=1/3S△BCE=1/3×10=10/3.