《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

1. (2024,成都,3)下列计算正确的是(D).
A.$(3x)^{2}= 3x^{2}$
B.$3x + 3y = 6xy$
C.$(x + y)^{2}= x^{2}+y^{2}$
D.$(x + 2)(x - 2)= x^{2}-4$

答案： D

2. 下列式子一定能成立的是(D).
A.$(2a - 3b)^{2}= 4a^{2}-9b^{2}$
B.$(2a - b)^{2}= 4a^{2}-2ab + b^{2}$
C.$(1 - 2x)^{2}= 1 - 4x - 4x^{2}$
D.$(-x - 3y)^{2}= x^{2}+6xy + 9y^{2}$

答案： D

3. 已知 $(a + b)^{2}= 49,a^{2}+b^{2}= 25$,则 $ab = ($C).
A.24
B.48
C.12
D.$2\sqrt{6}$

答案： C

4. 计算 $(-a^{2}-b^{3})^{2}$ 的结果正确的是(C).
A.$a^{2}+2ab + b^{2}$
B.$-a^{4}+2a^{2}b^{3}+b^{6}$
C.$a^{4}+2a^{2}b^{3}+b^{6}$
D.$-a^{4}-2a^{2}b^{3}+b^{6}$

答案： C

5. 将完全相同的四张长方形纸片按如图所示的位置摆放,利用外围正方形、中间正方形和四个长方形面积间关系可以得到的等式是(D).

A.$(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$
B.$(a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$
C.$(a - b)(a + b)= a^{2}-b^{2}$
D.$(a - b)^{2}= (a + b)^{2}-4ab$
]

答案： D

6. 计算 $(3a + b)^{2}$ 的结果为9a²+6ab+b².

答案： 9a²+6ab+b²

7. 计算 $x(x + 2)+(x + 1)^{2}-4x= $2x²+1.

答案： 2x²+1

8. (2024,乐山,14)已知 $a - b = 3,ab = 10$,则 $a^{2}+b^{2}= $29.

答案： 29

9. 已知 $a^{2}+b^{2}= 8,(a + b)^{2}= 20$,则 $ab=$6.

答案： 6

10. 若 $a,b$ 满足 $(a + b)^{2}= 15$ $(a - b)^{2}= 3$,则 $4ab= $$\frac {14}{5}$.

答案： $解：由题意：(a+b)²=3①，(a-b)²=\frac {1}{5}②$
$①-②得：4ab=3-\frac {1}{5}=\frac {14}{5}$

11. 计算：
(1) $(1 - 3x)^{2}+(x - 2)(x + 3)$； (2) $(a+\frac{1}{2}b)^{2}(a-\frac{1}{2}b)^{2}$.

答案：
(1)原式=1-6x+9x²+x²+x-6=10x²-5x-5.
(2)原式=[(a+$\frac {1}{2}$b)(a-$\frac {1}{2}$b)]²=(a²-$\frac {1}{4}$b²)²=a⁴-$\frac {1}{2}$a²b²+$\frac {1}{16}$b⁴.