《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

12. 计算：$6(ab^{m}-2)-(3a + 3)(b^{m}-3)-(b^{m}+1)(1 + 6a)$.

答案： 解:原式=6abᵐ-12-3abᵐ+9a-3bᵐ+9-bᵐ-6abᵐ-1-6a=-3abᵐ-4bᵐ+3a-4.

1. 下列计算结果正确的是(D).
A.$(a + 1)(a^{2}+a + 1)= a^{3}+1$
B.$(x - 3)(x^{2}-3x + 9)= x^{3}-27$
C.$(x + y)(2x - 3y)= 2x^{2}-3xy + 9y^{2}$
D.$(2a - 3b)(2a + 3b)= 4a^{2}-9b^{2}$

答案： D

2. (2023,随州,9)设有边长分别为$a和b(a ＞ b)$的A类和B类正方形纸片、长为$a宽为b$的C类长方形纸片若干张. 如图所示要拼一个边长为$a + b$的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片. 若要拼一个长为$3a + b$、宽为$2a + 2b$的长方形,则需要C类纸片的张数为(C).

A.6
B.7
C.8
D.9
]

答案： C

3. 已知$(x + p)(x + q)= x^{2}+mx + 8$,且$p,q,m$为整数,则$m$的值等于±6,±9.

答案： ± 6,± 9

4. 若规定符号$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} 的意义是\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,则当$m^{3}-7m - 6 = 0$时,$\begin{vmatrix}m^{2}&m - 3\\1 - 2m&m - 2\end{vmatrix} $的值为9.

答案： 9

5. 已知多项式$ax + b与多项式2x^{2}-3x + 5$的乘积的结果中,含$x^{2}项的系数是-2$,含$x项的系数是5$,求$a,b$的值.

答案： 解:
∵(ax+b)(2x²-3x+5)=2ax³+(2b-3a)x²+5ax-3bx+5b,
∴(2b-3a)x²=-2x²,5ax-3bx=(5a-3b)x=5x,解方程组{2b-3a=-2,5a-3b=5,得{a=4,b=5.}