《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

12. (2024,内江,18)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD = BE,AC = DF,BC = EF.
(1)求证△ABC≌△DEF；
(2)若∠A = 55°,∠E = 45°,求∠F的度数.
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答案：
(1)证明:
∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD.即AB=DE.在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)解:
∵∠A=55°,∠E=45°,由
(1)知△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠FDE=55°.
∵∠F=180°-(∠FDE+∠E),
∴∠F=180°-(55°+45°)=80°.

1. 如图,已知点A,E,F,C在同一条直线上,AD = CB,DF = BE,AE = CF,则下列结论一定正确的是(A).

A.EB//FD
B.直线EB与DF相交
C.AD = AF
D.AF≠CE

答案： A

2. 如图,在△ABC和△FED中,AC = FD,BC = ED,要用“SSS”来判定△ABC和△FED全等,有下面四个条件：①AE = FB；②AB = FE；③AE = BE；④BF = BE. 其中,可以使用的是(A).

A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④

答案： A

3. 命题的证明通常由一系列的因果关系组成,即每个推理包括“因”“果”“理由”三部分. 常用的推理类型有：“一因一果型”“多因一果型”“一因多果型”“把某个‘果’作为下一个推理的‘因’对待型”.
完成下列阅读并填空.

(1)阅读：
如图,在△ABC中,AB = AC,D是BC的中点.
求证：∠B = ∠C,∠BAD = ∠CAD.
证明：∵D是BC的中点(已知), (第一步)
∴BD = CD(中点定义). (第二步)
在△ABD和△ACD中,
$\left\{ \begin{array}{l} AB = AC, \\ BD = CD, \\ AD = AD, \end{array} \right.$
(第三步)
∴△ABD≌△ACD(SSS), (第四步)
∴∠B = ∠C,∠BAD = ∠CAD(全等三角形的对应角相等). (第五步)
(2)结合阅读完成填空(每小题仅举推理过程中的一例即可)：
①一因一果型,如第一步到第二步；②多因一果型,如第三步到第四步；③一因多果型,如第四步到第五步；④把某个“果”作为下一个推理的“因”对待型,如第四步到第五步.

答案：
(2)①一;二 ②三;四 ③四;五 ④四;五