《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

12. 分解因式：
(1)$y(x - y)^{2}+8y^{2}(x - y)+16y^{3}$；
(2)$(a^{2}+3a)^{2}-(a - 1)^{2}$。

答案：
(1)原式=y(x-y+4y)²=y(x+3y)².
(2)原式=(a²+3a+a-1)(a²+3a-a+1)=(a²+3a+a-1)(a²+2a+1)=(a²+4a-1)(a+1)².

1. 把多项式 $a^{2}-b^{2}-2b - 1$ 分解因式,结果是(C)。
A.$(a + b)(a - b)-2b - 1$
B.$(a + 1)(a - 1)(b + 2)$
C.$(a + b + 1)(a - b - 1)$
D.$(a + b + 1)(a - b + 1)$

答案： C

2. 分解因式：$(x^{2}+4y^{2})^{2}-16x^{2}y^{2}= ($A)。
A.$(x + 2y)^{2}(x - 2y)^{2}$
B.$(x + 2y)^{4}$
C.$(x - 2y)^{4}$
D.$(x + 4y)^{2}(x - 4y)^{2}$

答案： A

3. 若实数 $a$,$b$,$c$ 满足 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+50 = 6a + 8b + 10c$,则 $a + b + c$ 的值为12。

答案： 12

4. 已知 $a$,$b$,$c$ 为 $\triangle ABC$ 的三边,满足 $a^{4}-b^{2}c^{2}= b^{4}-a^{2}c^{2}$,则 $\triangle ABC$ 的形状是等腰三角形。(填“不等边三角形”“等腰三角形”或“等边三角形”)

答案： 等腰三角形

5. 分解因式：
(1)$(a + b)^{2}+4(a - b)^{2}-4(a^{2}-b^{2})$；
(2)$(x^{2}+4)^{2}+8x(x^{2}+4)+16x^{2}$。

答案：
(1)原式=[(a+b)-2(a-b)]²=(3b-a)².
(2)原式=(x²+4+4x)²=(x+2)⁴.