《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

1. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ BC $ 的垂直平分线分别交 $ BC,AB $ 于点 $ E,F $. 若 $ \triangle AFC $ 是等边三角形,则 $ \angle B $ 的度数为(B).

A.$ 15^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 45^{\circ} $
D.$ 60^{\circ} $
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答案： B

2. 如图,小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可,衣架杆 $ OA = OB = 18 cm $. 若衣架收拢时,$ \angle AOB = 60^{\circ} $,则此时 $ A,B $ 之间的距离为18 $ cm $.

答案： 18

3. 如图,已知 $ \triangle ABC $ 是边长为 3 的等边三角形,$ E $ 是边 $ AC $ 上一点,再以 $ BE $ 为边作等边三角形 $ BEF $,连接 $ CF $,则 $ \angle FCB $ 的大小等于60°.
]

答案： 60°

4. 如图,$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle CDE $ 均为等边三角形,$ \angle EBD = 63^{\circ} $,则 $ \angle AEB $ 的度数为123°.

答案： 123°

5. 如图,已知点 $ D,E $ 在 $ \triangle ABC $ 的边 $ BC $ 上,$ AB = AC $,$ AD = AE $.
(1)求证 $ BD = CE $;
(2)若 $ AD = BD = DE = CE $,求 $ \angle BAE $ 的度数.
]

答案：

(1)证明：如图，过点A作AF⊥BC于F.

∵AB=AC，AD=AE.
∴BF=CF，DF=EF，
∴BD=CE.
(2)解：
∵AD=DE=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=∠ADE=60°.
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA.
∴∠DAB=1/2∠ADE=30°.
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°.