《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

12. 分解因式：
(1)$6(a + 1)^{2}y^{3} - 18(a + 1)^{2}y^{2}$； (2)$x^{2}y^{2}(x - y)^{3} + x^{3}y^{3}(y - x)^{2}$.

答案： 解:
(1)原式=6(a+1)²y²(y-3).
(2)原式=x²y²(x-y)²(x-y+xy).

1. 已知 $3^{22} - 4×3^{21} + 10×3^{20} = m×3^{20}$,则 $m$ 的值等于(C).
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： C

2. 分解因式 $1 + x + x(1 + x) + x(1 + x)^{2} + x(1 + x)^{3} + … + x(1 + x)^{10}$ 的结果等于(B).
A.$(2 + x)^{10}$
B.$(1 + x)^{11}$
C.$(2 + x)^{12}$
D.$(1 + x)^{13}$

答案： B

3. 分解因式：$5x(a - b + c)^{3} - 25x^{2}(b - a - c)^{2}= $5x(a-b+c)²(a-b+c-5x).

答案： 5x(a-b+c)²(a-b+c-5x)

4. 分解因式：$-a(x - y) - b(y - x) + cx - cy= $(x-y)(-a+b+c).

答案： (x-y)(-a+b+c)

5. 解答下列各题.
(1)分解因式：$9a^{2}b(a - b)^{2n + 1} - 12a^{2}b^{2}(b - a)^{2n}$($n$ 为正整数)；
(2)已知 $n$ 为正整数,请你证明 $5^{n + 2} - 4^{n + 1} - 5^{n + 1} - 4^{n + 2}$ 一定是 20 的倍数.

答案： 解:
(1)原式=3a²b(a-b)²ⁿ(3a-3b-4b)=3a²b(a-b)²ⁿ(3a-7b).
(2)5ⁿ⁺²-4ⁿ⁺¹-5ⁿ⁺¹-4ⁿ⁺²=5ⁿ·5²-4ⁿ·4-5ⁿ·5-4ⁿ·4²=5ⁿ·(25-5)-4ⁿ·(4+16)=20(5ⁿ-4ⁿ).所以5ⁿ⁺²-4ⁿ⁺¹-5ⁿ⁺¹-4ⁿ⁺²一定是20的倍数.