《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

6. 如图,$CD⊥AB$,$BE⊥AC$,垂足分别为$D$,$E$,$O为BE$,$CD$的交点.如果$AB = AC$,那么图中全等的直角三角形有3对.

答案： 3

7. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠BAC = 90^{\circ}$,$AB = AC$,分别过点$B$,$C作过点A的直线的垂线BD$,$CE$.若$BD = 4\ cm$,$CE = 3\ cm$,则$DE = $7cm.

答案： 7

8. 如图,已知$AB⊥BD$,$AB// ED$,$AB = ED$,要判定$△ABC≌△EDC$,若以“SAS”为依据,则还要添加的条件为BC=DC；若添加条件$AC = EC$,则判定全等的依据是HL.

答案： BC=DC;HL

9. 如图,在$△ABC$中,$D为边AC$的中点,过点$D作边AC$的垂线,与边$BC交于点E$,以点$A$为圆心,$EC$的长为半径画圆,交直线$ED于点F$,有下列结论：①$△AFD≌△CED$；②$∠BAC = ∠C$；③$ED = FD$；④$AB// EF$.其中正确的结论是①③.(请将正确结论的序号都填上)

答案： ①③　[提示]由AC⊥EF,得∠ADF=∠CDE=90°,由AD=CD,AF=CE,得Rt△AFD≌Rt△CED,故①正确;又根据全等三角形的性质，得ED=FD,故③正确

10. 如图,若$AB// CD$,$AC// BD$,$AD⊥BC$,则图中共有全等三角形8对.

答案： 8　[提示]图中的全等三角形:
　　△ABC≌△DCB,△ACD≌△DBA,
　　△AOB≌△DOC,△AOC≌△DOB,
　　△AOB≌△AOC,△BOD≌△COD,
　　△AOB≌△DOB,△AOC≌△DOC.

11. 如图,在$△ABC$中,$∠B = 90^{\circ}$,$E为BC$上一点,$ED⊥AC于点D$,连接$AE$,$AB = AD$,$∠C = 20^{\circ}$.求$∠AEB$的度数.

答案： 解:
∵ED⊥AC,
∴∠ADE=90°,又∠B=90°,
∴在Rt△ABE和Rt△ADE中,{AE=AE,AB=AD},
∴Rt△ABE≌Rt△ADE(HL),
∴∠AEB=∠AED.
　　在Rt△EDC中,∠C=20°,
∴∠CED=70°,
∴∠AEB=$\frac{1}{2}$×(180°−70°)=55°.