《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

4. 已知一个三角形的两条边长分别是 1 cm 和 2 cm,一个内角为 40°.
(1)请你借助下面所给的图①画出一个满足题设条件的三角形.
(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形? 若能,请你在所给图②上作出一个这样的三角形;若不能,请说明理由.
(提示:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,不要求写作法,但要保留作图痕迹)
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答案： 解:
(1)如图①所示.
(2)如图②所示.

5. 如图,在△AFD 和△CEB 中,点 A,E,F,C 在同一条直线上,有下面四个论断:①AD = CB;②AE = CF;③∠B = ∠D;④AD // BC.
请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.
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答案： 解:(答案不唯一)已知AD=CB,∠B=∠D,AD//BC.求证AE=CF.证明:
∵AD//BC,
∴∠A=∠C.在△ADF和△CBE中,{∠A=∠C,AD=CB,∠D=∠B,
∴△ADF≌△CBE(ASA),
∴AF=CE,
∴AF - EF=CE - EF,即AE=CF.