《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

12. 计算:
(1) $(-a^{3})^{4} ÷ a^{2} \cdot (a^{9} ÷ a^{4})$；
(2) $(18x^{3}y^{4}z^{2} - 12x^{3}y^{2} - 6xy^{2}) ÷ 3xy^{2}$.

答案： 解:
(1)原式$=a^{12}÷a^{2}\cdot a^{5}=a^{12-2+5}=a^{15}.$
(2)原式$=18x^{3}y^{4}z^{2}÷3xy^{2}-12x^{3}y^{2}÷3xy^{2}-6xy^{2}÷3xy^{2}=6x^{2}y^{2}z^{2}-4x^{2}-2.$

1. 若 $2x - y - 2 = 0$,则 $9^{x} ÷ 3^{y} - 1$ 的值为(B).
A.$-10$
B.$8$
C.$7$
D.$6$

答案： B

2. 已知 $(12a^{3} - 6a^{2} + 3a) ÷ 3a - 4a^{2} = 0$,且 $b = 2$,则 $(\frac{2}{3}ab^{2} - 2ab) \cdot \frac{1}{2}ab$ 的值为(A).
A.$-\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$2$

答案： A

3. 若 $p(a^{m})^{2} \cdot (b^{n + 1})^{2} ÷ 3a^{n}b = -5a^{3}b^{3}$,则 $p + m + n$ 的值等于-12.

答案： -12

4. 若 $(x - 3)^{x} = 1$,则 $x$ 的可能取值为0,2,4.

答案： 0,2,4

5. 计算:
(1) $(2x - y)^{9} ÷ [(y - 2x)^{2}]^{3} ÷ (y - 2x)$；
(2) 已知 $a - 2b = -1$,求 $[2a^{2} + 5b^{2} + 2b(a - b) - (a + 3b)(2a - b)] ÷ 2b$ 的值.

答案： 解:
(1)原式$=(2x-y)^{9}÷(2x-y)^{6}÷[-(2x-y)]=-(2x-y)^{2}.$
(2)原式$=[2a^{2}+5b^{2}+2ab-2b^{2}-(2a^{2}+5ab-3b^{2})]÷2b=(6b^{2}-3ab)÷2b=3b-\frac {3}{2}a=\frac {1}{2}(6b-3a).$由$a-2b=-1$得$6b-3a=3$，所以原式$=\frac {3}{2}.$