《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

12. 先化简,再求值：$(-3a^{3}x)\cdot (-2a^{2}x^{2})^{2}+7(ax)^{3}\cdot (a^{2}x)^{2}-a^{7}x^{5}$,其中$x= -2$,$a= -1$。

答案： -192

1. 计算$(3.75×10^{4})×(2×10^{5})^{2}$的结果用科学记数法表示为(D)。
A.$7.5×10^{9}$
B.$7.5×10^{14}$
C.$15×10^{14}$
D.$1.5×10^{15}$

答案： D

2. 若单项式$-4x^{a}y和\frac {1}{2}x^{2}y^{b}的积为-2x^{7}y^{6}$,则$ab$的算术平方根为(C)。
A.$\sqrt {5}$
B.$\sqrt {15}$
C.5
D.10

答案： C

3. 若$a+b+c= 0$,则$(a+b)(b+c)(c+a)+abc= $0。

答案： 0

4. $(-a^{3}-a^{3}-a^{3})^{2}(4a^{4})^{2}= $144a¹⁴。

答案： 144a¹⁴

5. 已知$-2x^{3m+1}y^{2n}与4x^{3}y^{4}的积与-4x^{10}y^{6}$是同类项。
(1)求$m$,$n$的值；
(2)先化简,再求值：$5m^{3}n\cdot (-3n)^{2}+(6mn)^{2}\cdot (-mn)-mn^{3}\cdot (-4m)^{2}$。

答案： 解：
(1)-2x³ᵐ⁺¹y²ⁿ·4x³y⁴=-8x³ᵐ⁺⁴y²ⁿ⁺⁴.
∵-2x³ᵐ⁺¹y²ⁿ与4x³y⁴的积与-4x¹⁰y⁶是同类项，
∴-8x³ᵐ⁺⁴y²ⁿ⁺⁴与-4x¹⁰y⁶是同类项，
∴3m+4=10，2n+4=6，
∴m=2，n=1.
(2)5m³n·(-3n)²+(6mn)²·(-mn)-mn³·(-4m)²
=5m³n·9n²+36m²n²·(-mn)-mn³·16m²
=45m³n³-36m³n³-16m³n³
=-7m³n³.
当m=2，n=1时，原式=-7×2³×1³=-56.