《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

2. (2023,聊城,8)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC各点的坐标分别为A(-2,1)$,$B(-1,3)$,$C(-4,4)$,先作$\triangle ABC关于x轴对称的\triangle A_1B_1C_1$,再把$\triangle A_1B_1C_1平移后得到\triangle A_2B_2C_2$. 若$B_2(2,1)$,则点$A_2$的坐标为(B).

A.$(1,5)$
B.$(1,3)$
C.$(5,3)$
D.$(5,5)$

答案： B

3. 点$(4,1)$关于第一、第三象限的角平分线的对称点的坐标为(1,4).

答案： 1. 首先明确第一、三象限角平分线的方程：
第一、三象限角平分线的方程为$y = x$。
2. 然后设点$(4,1)$关于直线$y = x$的对称点坐标为$(a,b)$：
根据点$(x_0,y_0)$关于直线$y = x$对称的点$(x_1,y_1)$的性质：若两点$(x_0,y_0)$与$(x_1,y_1)$关于直线$y = x$对称，则$x_1=y_0$，$y_1 = x_0$。
对于点$(4,1)$，这里$x_0 = 4$，$y_0 = 1$。
所以$a = 1$，$b = 4$。
故点$(4,1)$关于第一、第三象限的角平分线的对称点的坐标为$(1,4)$。

4. (2024,临夏,14)如图,在$\triangle ABC$中,点$A的坐标为(0,1)$,点$B的坐标为(4,1)$,点$C的坐标为(3,4)$,点$D$在第一象限(不与点$C$重合),且$\triangle ABD与\triangle ABC$全等,点$D$的坐标是(1,4).
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答案： (1,4)

5. 如图,在平面直角坐标系中,点$A的坐标为(2,5)$,点$B的坐标为(4,5)$.
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一点$P$,使点$P$同时满足下列两个条件：
①点$P到A$,$B$两点的距离相等；
②点$P到\angle xOy$两边的距离相等.
(2)直接写出点$P$的坐标.
]

答案：
解:
(1)如图,点P即为所求.
(2)点P的坐标为(3,3).