《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

1. 下列式子中,是完全平方式的是(D)。
A.$ a^{2}+ab + b^{2} $
B.$ a^{2}-2b + b^{2} $
C.$ a^{2}+2a + 4 $
D.$ 1-8b + 16b^{2} $

答案： D

2. 把多项式 $ a^{3}+2a^{2}+a $ 分解因式,结果是(D)。
A.$ a^{2}(a + 2)+a $
B.$ a^{3}+a(2a + 1) $
C.$ (a^{2}+1)(a + 2) $
D.$ a(a + 1)^{2} $

答案： D

3. (2024,广西,10)如果 $ a + b = 3 $,$ ab = 1 $,那么 $ a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3} $ 的值为(D)。
A.2
B.4
C.8
D.9

答案： D

4. 若 $ x^{2}+(m - 2)x + 49 $ 是完全平方式,则 $ m $ 的值为(C)。
A.16
B.$ -14 $ 或 16
C.$ -12 $ 或 16
D.$ -16 $ 或 18

答案： C

5. 多项式 $ (a + b)(a + b - 10)+25 $ 分解因式的结果是(B)。
A.$ (a + b + 5)(a + b - 5) $
B.$ (a + b - 5)^{2} $
C.$ (a + b - 2)(a + b - 5) $
D.$ (a + b + 5)^{2} $

答案： B

6. 若 $ x^{2}+8x + n $ 是完全平方式,则 $ n $ 的值为16。

答案： 16

7. 分解因式：$ 2x^{3}y - 4x^{2}y^{2}+2xy^{3}= $$2xy(x-y)^2$。

答案： $2xy(x-y)^2$

8. 分解因式：$ (m + n)^{2}-12m - 12n + 36 = $$(m + n - 6)^{2}$。

答案： $ (m + n)^{2}-12m - 12n + 36 $
$=(m+n)^2-12(m+n)+36$
$=(m+n-6)^2$
故答案为：$(m + n - 6)^{2}$。

9. 分解因式：$ (2a - b)^{2}+8ab = $$(2a + b)^{2}$。

答案： 答题：
解：原式$= 4a^{2} - 4ab + b^{2} + 8ab$
$=4a^{2} + 4ab + b^{2}$
$=(2a + b)^{2}$。
故答案为$(2a + b)^{2}$。

10. 分解因式：$ x^{4}-18x^{2}+81 = $$(x - 3)^{2}(x + 3)^{2}$。

答案： $x^{4}-18x^{2}+81$
$=(x^{2})^{2}-2\cdot x^{2}\cdot9 + 9^{2}$
$=(x^{2}-9)^{2}$
$=(x^{2}-3^{2})^{2}$
$=(x - 3)^{2}(x + 3)^{2}$
故答案为：$(x - 3)^{2}(x + 3)^{2}$

11. 分解因式：
(1) $ 9a^{2}+3ab+\frac{1}{4}b^{2} $； (2) $ 2a - a^{2}-1 $；
(3) $ (x - y)^{2}-8(x - y - 2) $； (4) $ 3x^{3}-12x^{2}y + 12xy^{2} $。

答案：
(1)
$\begin{aligned}原式&= 9a^{2}+3ab+\frac{1}{4}b^{2} \\&= (3a)^{2} + 2 × 3a × \frac{1}{2}b + (\frac{1}{2}b)^{2} \\&= (3a + \frac{1}{2}b)^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式&=2a - a^{2} - 1 \\&= - (a^{2} - 2a + 1) \\&= - (a - 1)^{2}\end{aligned}$
(3)
首先对原式进行变形：
$\begin{aligned}原式&= (x - y)^{2} - 8(x - y - 2) \\&= (x - y)^{2} - 8(x - y) + 16 \\&= (x - y - 4)^{2}\end{aligned}$
(4)
首先提取公因式$3x$：
$\begin{aligned}原式&= 3x^{3} - 12x^{2}y + 12xy^{2} \\&= 3x(x^{2} - 4xy + 4y^{2}) \\&= 3x(x - 2y)^{2}\end{aligned}$