《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

4. 把多项式$16a^{2}x^{2}-9b^{4}$分解因式,结果为(C).
A.$(4ax - 9b^{2})(4ax + 9b^{2})$
B.$(16ax - 9b^{2})(16ax + 9b^{2})$
C.$(4ax + 3b^{2})(4ax - 3b^{2})$
D.$(4ax - 3b)^{2}$

答案： C

5. (2024,云南,14)分解因式：$a^{3}-9a= $(A).
A.$a(a - 3)(a + 3)$
B.$a(a^{2}+9)$
C.$(a - 3)(a + 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案： A

6. 分解因式：$x^{2}y - y^{3}= $y(x+y)(x-y).

答案： y(x+y)(x-y)

7. (2024,北京,10)分解因式：$x^{3}-25x= $x(x+5)(x-5).

答案： x(x+5)(x-5)

8. 分解因式：$a^{2}(a - b)+4b^{2}(b - a)= $(a-b)(a+2b)(a-2b).

答案： (a-b)(a+2b)(a-2b)

9. 分解因式：$(x + 2y)^{2}-9z^{2}=$$(x+2y+3z)(x+2y-3z)$.

答案： (x+2y+3z)(x+2y-3z)

10. 分解因式：$3(a + b)^{2}-48c^{2}= $3(a+b+4c)(a+b-4c).

答案： 3(a+b+4c)(a+b-4c)

11. 分解因式：
(1) $ax^{2}-16ay^{2}$；
(2) $a^{4}b^{2}-9a^{2}b^{2}$；
(3) $x^{2}-y^{2}-2x - 2y$；
(4) $(3a + 2b)^{2}-(2a - b)^{2}$.

答案： 解:
(1)原式$=a(x^{2}-16y^{2})=a(x+4y)(x-4y)$.
(2)原式$=a^{2}b^{2}(a^{2}-9)=a^{2}b^{2}(a-3)(a+3)$.
(3)原式$=(x+y)(x-y)-2(x+y)$
$=(x+y)(x-y-2)$.
(4)原式$=(3a+2b+2a-b)(3a+2b-2a+b)$
$=(5a+b)(a+3b)$.

12. 分解因式：
(1) $(a - b)(3a + b)^{2}+(a + 3b)^{2}(b - a)$；
(2) $8a(x + 2y)^{2}-50a(x - 2y)^{2}$.

答案： 解:
(1)原式$=(a-b)[(3a+b)^{2}-(a+3b)^{2}]$
$=(a-b)(3a+b+a+3b)(3a+b-a-3b)$
$=8(a-b)^{2}(a+b)$.
(2)原式$=2a[2^{2}(x+2y)^{2}-5^{2}(x-2y)^{2}]$
$=2a[(2x+4y)^{2}-(5x-10y)^{2}]$
$=2a(2x+4y+5x-10y)(2x+4y-5x+10y)$
$=2a(7x-6y)(-3x+14y)$.