《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

9. 如图,$D是\triangle ABC的边AC$延长线上的一点,点$E在BC$上,连接$ED$,若$\angle A = 75^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle D = 20^{\circ}$,则$\angle BED$的度数是125°.

答案： 125°

10. 如图,将$\triangle ABC纸片沿CD$折叠,使点$A落在边CB上的点E$处,若$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle A = 50^{\circ}$,则$\angle EDB$的度数是10°.

答案： 10°

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,$E为AD$上一点,作$EF \perp BC于点F$,若$\angle DAC = 40^{\circ}$,$\angle DEF = 15^{\circ}$,求$\angle B$的度数.

答案： 解:
∵EF⊥BC,
∴∠EFD=90°.
∵∠DEF=15°,
∴∠EDF=90°-∠DEF=90°-15°=75°.
∵∠DAC=40°,
∴∠C=∠EDF-∠DAC=75°-40°=35°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠DAC=80°.
在△ABC中,
∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°.

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC交BC于点D$,$BE平分\angle ABC交AD于点E$.
(1)若$\angle C = 50^{\circ}$,$\angle BAC = 70^{\circ}$,求$\angle ADB$的度数；
(2)若$\angle BED = 50^{\circ}$,求$\angle C$的度数.

答案： 解:
(1)
∵AD平分∠BAC,∠BAC=70°,
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°.
∵∠ADB是△ADC的外角,且∠C=50°,
∴∠ADB=∠C+∠DAC=50°+35°=85°.
(2)
∵∠BED是△ABE的外角,
且∠BED=50°,
∴∠BED=∠ABE+∠BAE=50°.
∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,
∴∠BAC+∠ABC=2(∠BAE+∠ABE)=2×50°=100°.
∴∠C=180°-(∠BAC+∠ABC)
=180°-100°=80°.